1. 已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船C在灯塔B的正东方向5 n mile处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是(
B
)
A.10 n mile
B.5√3 n mile
C.5 n mile
D.$\frac{5\sqrt{3}}{3}$ n mile
答案：1. B
2. 如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树AB与地面成30°角，这时测得大树在地面的影长BC为10 m，则大树的高AB为(
B
)
A.5√3 m
B.10√3 m
C.15√3 m
D.20√3 m
答案：2. B
解析：
解：过点$A$作$AD ⊥ BC$于点$D$，设$AB = x$。
在$△ ABD$中，$∠ ABD = 30°$，$∠ ADB = 90°$，
$\therefore AD = AB · \sin 30° = \frac{1}{2}x$，
$BD = AB · \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}x$。
在$△ ACD$中，$∠ ACD = 60°$，$∠ ADC = 90°$，
$\tan 60° = \frac{AD}{CD}$，$\therefore CD = \frac{AD}{\tan 60°} = \frac{\frac{1}{2}x}{\sqrt{3}} = \frac{x}{2\sqrt{3}}$。
$\because BC = BD - CD = 10$，
$\therefore \frac{\sqrt{3}}{2}x - \frac{x}{2\sqrt{3}} = 10$，
通分：$\frac{3x - x}{2\sqrt{3}} = 10$，$\frac{2x}{2\sqrt{3}} = 10$，$\frac{x}{\sqrt{3}} = 10$，
解得$x = 10\sqrt{3}$。
$\therefore AB = 10\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
答案：B
3. 如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(√3+1) m，求供水站M分别到小区A，B的距离（结果保留根号）.
答案：3. $MA = 600$ m，$MB = 300\sqrt{2}$ m
解析：
解：过点$M$作$ME ⊥ AC$于点$E$，设$ME = x$ m。
在$Rt△ AME$中，$∠ MAE = 30°$，$\tan 30° = \frac{ME}{AE}$，则$AE = \frac{ME}{\tan 30°} = \sqrt{3}x$，$MA = 2ME = 2x$。
在$Rt△ BME$中，$∠ MBE = 45°$，$\tan 45° = \frac{ME}{BE}$，则$BE = ME = x$，$MB = \sqrt{2}ME = \sqrt{2}x$。
由$AE + BE = AB$，得$\sqrt{3}x + x = 300(\sqrt{3} + 1)$，解得$x = 300$。
$\therefore MA = 2x = 600$ m，$MB = \sqrt{2}x = 300\sqrt{2}$ m。
答：供水站$M$到小区$A$的距离为$600$ m，到小区$B$的距离为$300\sqrt{2}$ m。
4. 研学实践：为纪念红军长征，某学校组织研学活动.
求红军长征纪念碑的高度（结果保留整数）.
答案：4. 纪念碑的高度为 $40$ m
