7. 下列函数中，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 值随 $ x $ 值增大而减小的是(
D
)
A.$ y = x - 1 $
B.$ y = \frac{x}{3} $
C.$ y = -\frac{5}{x} $
D.$ y = \frac{5}{x} $
答案：7. D.
8. 定义新运算：$ p \oplus q = \begin{cases}\frac{p}{q} & (q ＞ 0) \\ -\frac{p}{q} & (q ＜ 0)\end{cases}$，例如，$ 3 \oplus 5 = \frac{3}{5} $，$ 3 \oplus (-5) = \frac{3}{5} $，则 $ y = 2 \oplus x(x ≠ 0) $ 的图象是( )
答案：8. D.
解析：
解：当$x＞0$时，$y = 2 \oplus x=\frac{2}{x}$；当$x＜0$时，$y = 2 \oplus x=-\frac{2}{x}$。
当$x＞0$时，$y=\frac{2}{x}$，图象在第一象限，$y$随$x$增大而减小；当$x＜0$时，$y=-\frac{2}{x}=\frac{2}{-x}$，$-x＞0$，$y＞0$，图象在第二象限，$y$随$x$增大而减小。
综上，函数图象为第一、二象限的两支曲线，且在各自象限内$y$随$x$增大而减小。
D
9. 如图，边长为 1 的正方形 $ ABCD $ 中，点 $ E $ 在 $ CB $ 延长线上，连接 $ ED $ 交 $ AB $ 于点 $ F $，$ AF = x(0.2 ≤ x ≤ 0.8) $，$ EC = y $。下面函数图象中，大致能反映 $ y $ 与 $ x $ 之间函数关系的是(
C
)
答案：9. C.
解析：
解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是边长为1的正方形，
∴ $AD // BC$，$AD = BC = 1$，$AB = 1$。
∵ 点 $E$ 在 $CB$ 延长线上，$ED$ 交 $AB$ 于点 $F$，
∴ $△ AFD ∼ △ BFE$（平行线分线段成比例）。
∵ $AF = x$，$AB = 1$，
∴ $BF = AB - AF = 1 - x$。
设 $BE = m$，则 $EC = BC + BE = 1 + m$，即 $y = 1 + m$。
由相似三角形性质：$\frac{AF}{BF} = \frac{AD}{BE}$，
即 $\frac{x}{1 - x} = \frac{1}{m}$，解得 $m = \frac{1 - x}{x}$。
∴ $y = 1 + \frac{1 - x}{x} = \frac{x + 1 - x}{x} = \frac{1}{x}$。
∵ $0.2 ≤ x ≤ 0.8$，$y = \frac{1}{x}$ 在该区间内单调递减，且为双曲线一支。
故函数图象为选项 C。
答案：C
10. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)$ y $ 与该校参加竞赛人数 $ x $ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(
C
)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案：10. C.
解析：
解：设乙、丁所在反比例函数为$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0)$，优秀人数为$n$，则$n = xy$。
对于乙、丁：$n_{乙}=x_{乙}y_{乙}=k$，$n_{丁}=x_{丁}y_{丁}=k$，故$n_{乙}=n_{丁}=k$。
由图像可知：甲$(x_{甲}, y_{甲})$，$x_{甲}＜x_{乙}$，$y_{甲}＞y_{乙}$，但$x_{甲}y_{甲}＜k$（甲在乙左上方，反比例函数图像下方），即$n_{甲}＜k$。
丙$(x_{丙}, y_{丙})$，$x_{乙}＜x_{丙}＜x_{丁}$，$y_{乙}＞y_{丙}＞y_{丁}$，且丙在反比例函数图像上方，故$x_{丙}y_{丙}＞k$，即$n_{丙}＞k$。
综上，$n_{丙}$最大。
答案：C
11. 一批零件 300 个，一个工人每小时做 15 个，那么完成任务所需的时间 $ y $(小时)与人数 $ x $(人)之间的函数解析式为
$ y = \frac{20}{x} $
。
答案：11. $ y = \frac{20}{x} $.
12. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ≠ 0) $ 的图象经过点 $ (a,-a) $，那么该图象经过第
二、四
象限。
答案：12. 二、四.
13. 如图，点 $ A $ 在曲线 $ y = \frac{3}{x}(x ＞ 0) $ 上，过点 $ A $ 作 $ AB ⊥ x $ 轴，垂足为 $ B $，$ OA $ 的垂直平分线分别交 $ OB $，$ OA $ 于点 $ C $，$ D $。当 $ AB = 1 $ 时，$ △ ABC $ 的周长为
4
。
答案：13. 4.
解析：
解：
∵点$A$在曲线$y = \frac{3}{x}(x＞0)$上，$AB⊥ x$轴，$AB = 1$，
∴点$A$的纵坐标为$1$，代入$y=\frac{3}{x}$，得$1=\frac{3}{x}$，解得$x = 3$，
∴点$A$的坐标为$(3,1)$，则$OB=3$，$AB = 1$。
∵$CD$是$OA$的垂直平分线，
∴$OC=AC$。
$△ABC$的周长为$AB + BC + AC=AB + BC + OC=AB + OB=1 + 3=4$。
故答案为$4$。
