3. 2025年某城市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时。假设某条主干道的交通流量Q(单位：辆/时)与车辆的平均速度v(单位：千米/时)之间的关系可以用反比例函数来描述。已知当车辆的平均速度为40千米/时，交通流量Q为1200辆/时。如果交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/时以内，车辆的平均速度应至少达到
48
千米/时。
答案：3. 48.
解析：
设反比例函数为$Q = \frac{k}{v}$（$k$为常数，$k ≠ 0$）。
当$v = 40$千米/时，$Q = 1200$辆/时，代入得$1200 = \frac{k}{40}$，解得$k = 1200 × 40 = 48000$，所以函数关系式为$Q = \frac{48000}{v}$。
要使$Q ≤ 1000$，即$\frac{48000}{v} ≤ 1000$，解得$v ≥ \frac{48000}{1000} = 48$。
48
4. 反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是(-2，1)，则m的值是
$ -3 $
。
答案：4. $ -3 $。
解析：
解：因为点$(-2,1)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$上，所以$1=\frac{k}{-2}$，解得$k=-2$。
又因为点$(-2,1)$在一次函数$y = kx + m$上，且$k=-2$，所以$1=-2×(-2)+m$，即$1 = 4 + m$，解得$m=-3$。
$-3$
5. 某司机以90 km/h的平均速度驾驶汽车从A地到B地去，用了6 h到达B地。
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)有怎样的函数关系？
（2）如果该司机必须在5 h内返回到A地，那么他返回时的平均速度不能小于多少？
答案：5. (1) $ v = \dfrac{540}{t} $； (2) $ 108 \mathrm{km/h} $。
解析：
（1）A地到B地的距离为：$90×6 = 540$（km），根据路程=速度×时间，可得$v=\dfrac{540}{t}$。
（2）当$t = 5$时，$v=\dfrac{540}{5}=108$（km/h），所以返回时的平均速度不能小于$108$km/h。
6. 一场暴雨过后，一洼地存雨水20 m³，如果将雨水全部排完需t min，排水量为a m³/min，且排水时间为5~10 min。
（1）试写出t与a的函数解析式，并指出a的取值范围；
（2）请画出函数图象；
（3）根据图象回答：当排水量为3 m³/min时，排水的时间需要多长？
答案：6. (1) $ t = \dfrac{20}{a} (2 ≤ a ≤ 4) $；(2) 图象略； (3) $ \dfrac{20}{3} \mathrm{min} $。
解析：
（1）由题意得，$t$与$a$的函数解析式为$t=\dfrac{20}{a}$。因为排水时间$t$为$5∼10\ \mathrm{min}$，当$t=5$时，$a=\dfrac{20}{5}=4$；当$t=10$时，$a=\dfrac{20}{10}=2$，所以$a$的取值范围是$2≤ a≤4$。
（2）图象略。
（3）当$a=3$时，$t=\dfrac{20}{3}$，即排水时间需要$\dfrac{20}{3}\ \mathrm{min}$。
