自主探究
问题 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场销售中发现此商品的日销售单价x(x＞2)(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：
（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
（2）猜测并确定y与x之间的函数解析式，并画出图象；
（3）设此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数解析式。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
名师指导
根据题目中所给表格中的数据，把单价x(元)与日销售量y(个)分别看作点的横、纵坐标，可在平面直角坐标系中描出各点并连线，由此看出它们之间是反比例函数关系，并通过待定系数法可求出函数解析式。第（3）问，可根据反比例函数的图象和性质，同时联系题目中的实际要求，求出可获得最大日销售利润的销售单价。
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：
答案：（1）在平面直角坐标系中，根据表中数据：$(3,20)$，$(4,15)$，$(5,12)$，$(6,10)$描出对应点。
（2）猜测$y$与$x$之间成反比例函数关系，设$y = \frac{k}{x}$（$k≠0$），把$x = 3$，$y = 20$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k = 60$，
将其它各点代入验证均适合，
所以$y=\frac{60}{x}$。
函数图象为反比例函数图象在第一象限的一支（$x＞2$）。
（3）由题意及（2）可得：
$W=(x - 2)y$
$=(x - 2)×\frac{60}{x}$
$=\frac{60x-120}{x}$
$=60-\frac{120}{x}$，
因为$W = 60-\frac{120}{x}$，$k=-120＜0$,
所以$W$随$x$的增大而增大，
又因为$x≤10$，
所以当$x = 10$元时，$W$有最大值。
即当日销售单价$x$定为$10$元时，才能获得最大日销售利润。
1. 一家品牌服装专卖店12月份的经营目标是盈利10000元，如果每套服装的利润是40元，则该专卖店12月份至少要卖服装(
B
)
A.150套
B.250套
C.350套
D.450套
答案：1. B.
2. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固南通市生态文明建设的成果，南通市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的是(
D
)
A.4月份的利润为60万元
B.8月份该厂利润达到200万元
C.技术升级完成前后共有4个月的利润低于100万元
D.技术升级完成后每月利润比前一个月增加30万元
答案：2. D.
解析：
解：设技术升级前反比例函数为$y=\frac{k}{x}$，将$(1,200)$代入得$k=200$，即$y=\frac{200}{x}$。
技术升级后一次函数设为$y=ax+b$，将$(4,y_4)$、$(6,110)$代入。当$x=4$时，$y_4=\frac{200}{4}=50$，则$\begin{cases}4a+b=50\\6a+b=110\end{cases}$，解得$a=30$，$b=-70$，即$y=30x-70$。
A. 4月份利润为50万元，A错误。
B. 令$30x-70=200$，$x=9$，8月份利润为$30×8-70=170$万元，B错误。
C. 技术升级前：$\frac{200}{x}＜100$，$x＞2$，即3、4月；技术升级后：$30x-70＜100$，$x＜\frac{17}{3}\approx5.67$，即5月，共3个月，C错误。
D. 一次函数斜率为30，每月利润比前一个月增加30万元，D正确。
答案：D
