根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知三角形三边长为3，4，$x - 1$，则：
1. $4 - 3 ＜ x - 1 ＜ 4 + 3$
2. $1 ＜ x - 1 ＜ 7$
3. $1 + 1 ＜ x ＜ 7 + 1$
4. $2 ＜ x ＜ 8$
B

由主视图可知，几何体有3列，每列高度分别为2,1,2；由左视图可知，几何体有3行，每行高度分别为2,1,1。要使正方体最多，每列每行交叉处取主视图和左视图标高的最小值。
第一列（高2）：3行高度最小值分别为2,1,1，共2+1+1=4个；
第二列（高1）：3行高度最小值均为1，共1+1+1=3个；
第三列（高2）：3行高度最小值分别为2,1,1，共2+1+1=4个。
总数：4+3+4=11个。
B

证明：
∵ $AB = AC$，$∠ A = 36°$，
∴ $∠ ABC = ∠ ACB = \frac{180° - 36°}{2} = 72°$，
∴ $△ ABC$ 是等腰三角形。
∵ $BD$ 平分 $∠ ABC$，
∴ $∠ ABD = ∠ DBC = \frac{72°}{2} = 36°$，
∴ $∠ A = ∠ ABD = 36°$，
∴ $AD = BD$，$△ ABD$ 是等腰三角形。
∵ $∠ BDC = 180° - ∠ DBC - ∠ ACB = 180° - 36° - 72° = 72°$，
∴ $∠ BDC = ∠ ACB = 72°$，
∴ $BD = BC$，$△ BDC$ 是等腰三角形。
∵ $CE$ 平分 $∠ BCD$，
∴ $∠ BCE = ∠ ECD = \frac{72°}{2} = 36°$，
∴ $∠ DBC = ∠ ECB = 36°$，
∴ $BE = CE$，$△ BEC$ 是等腰三角形。
∵ $∠ CED = 180° - ∠ ECD - ∠ BDC = 180° - 36° - 72° = 72°$，
∴ $∠ CED = ∠ BDC = 72°$，
∴ $CE = CD$，$△ CED$ 是等腰三角形。
综上，等腰三角形有 $△ ABC$、$△ ABD$、$△ BDC$、$△ BEC$、$△ CED$，共 5 个。
答案：A

设矩形一边长为$3x\ \mathrm{cm}$，对角线长为$5x\ \mathrm{cm}$。
根据勾股定理，另一边长为$\sqrt{(5x)^2 - (3x)^2} = 4x\ \mathrm{cm}$。
矩形面积为$3x · 4x = 12x^2 = 12$，解得$x^2 = 1$，$x = 1$（$x ＞ 0$）。
对角线长为$5x = 5\ \mathrm{cm}$。
C

证明：连接CD，交MN于点O。
∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴MN垂直平分CD，OC=OD，∠CMN=∠DMN，∠CNM=∠DNM。
∵MN//AB，
∴∠DMN=∠ADM，∠DNM=∠BDN，
∴∠CMN=∠ADM，∠CNM=∠BDN，
∴AM=MD，BN=ND。
∵MC=6，NC=2√3，∠C=90°，
∴S△CMN=1/2×MC×NC=1/2×6×2√3=6√3。
∵MN//AB，
∴△CMN∽△CAB，且CO/CD=1/2，
∴相似比为1/2，面积比为1/4。
设S△CAB=4x，则S△CMN=x=6√3，
∴S△CAB=24√3。
∴S四边形MABN=S△CAB - S△CMN=24√3 - 6√3=18√3。
答案：C

解：设 $AD = x$，$AB = AD + BD = x + \frac{a}{2}$。
在 $Rt△ ABC$ 中，$AC = b$，$BC = \frac{a}{2}$，由勾股定理得：
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
即 $(x + \frac{a}{2})^2 = b^2 + (\frac{a}{2})^2$。
展开得：$x^2 + ax + \frac{a^2}{4} = b^2 + \frac{a^2}{4}$，化简得 $x^2 + ax = b^2$。
故方程的一个正根是 $AD$ 的长。
答案：B