自主探究
问题 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如图所示。
（1）求出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8 m³时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
名师指导
（1）已知变量p与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出p与V的函数解析式。
（2）直接将体积V=0.8代入解析式即可。
（3）当p大于144 kPa时，气球会爆炸，即当p不超过144 kPa时是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，p随V的增大而减小，可先求出气压p=144 kPa时所对应的气体体积。
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
答案：（1）设$p$与$V$的函数解析式为$p = \frac{k}{V}$，
$\because$函数图象经过点$A(1.5, 64)$，
$\therefore 64 = \frac{k}{1.5}$，
解得$k = 96$，
$\therefore$这个函数的解析式为$p = \frac{96}{V}$。
（2）当$V = 0.8m^{3}$时，$p = \frac{96}{0.8} = 120(kPa)$。
（3）当$p = 144kPa$时，$V = \frac{96}{144} = \frac{2}{3} \approx 0.67(m^{3})$，
$\because p$随$V$的增大而减小，
$\therefore$为了安全起见，气球的体积应不小于$\frac{2}{3}m^{3}$。
1. 如图(1)是一个可改变容积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的容积时，气体的密度也会随之改变。随着容器容积的改变，该密闭容器内氧气的密度ρ(单位：kg/m³)随氧气体积V(单位：m³)变化的关系图象如图(2)所示。结合图(3)信息窗中的内容，下列说法不正确的是(
C
)
A.当该容器内氧气体积V为25 m³时，氧气的密度ρ为0.32 kg/m³
B.该容器内氧气的密度ρ是关于体积V的反比例函数
C.标准大气压下，该容器内氧气的体积约为4.59 m³
D.该容器内氧气的质量为8 kg
答案：1. C.
解析：
解：由图(2)可知，氧气密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，设$\rho=\frac{k}{V}$。
从图中取一点$(4,2)$，代入得$2=\frac{k}{4}$，解得$k = 8$，即$\rho=\frac{8}{V}$，质量$m=k = 8\ \mathrm{kg}$，D正确。
A. 当$V = 25\ \mathrm{m}^3$时，$\rho=\frac{8}{25}=0.32\ \mathrm{kg/m}^3$，A正确。
B. 由$\rho=\frac{8}{V}$，可知$\rho$是$V$的反比例函数，B正确。
C. 标准大气压下，$\rho = 1.43\ \mathrm{kg/m}^3$，则$V=\frac{8}{1.43}\approx5.59\ \mathrm{m}^3≠4.59\ \mathrm{m}^3$，C不正确。
答案：C
