1. 已知 $ x = -1 $ 是方程 $ x^{2} + mx + 1 = 0 $ 的一个实数根，则 $ m $ 的值是(
A
)
A.2
B.1
C.0
D.-2
答案：1. A
解析：
因为$x = -1$是方程$x^{2} + mx + 1 = 0$的一个实数根，所以将$x=-1$代入方程可得：$(-1)^{2} + m×(-1) + 1 = 0$，即$1 - m + 1 = 0$，$2 - m = 0$，解得$m = 2$。A
2. 方程 $ x(x + 3) = x + 3 $ 的解是(
C
)
A.$ x = 1 $
B.$ x_{1} = 0 $，$ x_{2} = -3 $
C.$ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = -3 $
D.$ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = 3 $
答案：2. C
解析：
解：$x(x + 3) = x + 3$
$x(x + 3)-(x + 3)=0$
$(x + 3)(x - 1)=0$
$x + 3=0$或$x - 1=0$
$x_{1}=-3$，$x_{2}=1$
C
3. 不等式组 $ \begin{cases}x - 1 ＜ 1, \\ x ≥ -1\end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是( )
答案：3. B
解析：
解：解不等式$x - 1 ＜ 1$，得$x ＜ 2$。
又因为$x ≥ -1$，所以不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 2$。
在数轴上表示为：从$-1$（含端点）向右画到$2$（不含端点）。
答案：B
4. 若方程 $ x^{2} - (m^{2} - 4)x + m = 0 $ 的两个实根互为相反数，则 $ m $ 的值是(
B
)
A.0
B.-2
C.2
D.-2 或 2
答案：4. B
解析：
设方程的两个实根为$x_1$，$x_2$。
因为两个实根互为相反数，所以$x_1 + x_2 = 0$。
由韦达定理得：$x_1 + x_2 = m^2 - 4$，则$m^2 - 4 = 0$，解得$m = \pm 2$。
当$m = 2$时，方程为$x^2 + 2 = 0$，判别式$\Delta = 0^2 - 4×1×2 = -8 ＜ 0$，无实根，舍去。
当$m = -2$时，方程为$x^2 - 2 = 0$，判别式$\Delta = 0^2 - 4×1×(-2) = 8 ＞ 0$，有两个实根，符合题意。
综上，$m = -2$。
B
5. 某市按以下标准收取水费：用水不超过 20 t，按每吨 1.2 元收费；超过 20 t，则超过部分按每吨 1.5 元收费. 某家庭 12 月份的水费是平均每吨 1.25 元，那么这个家庭 12 月份应交水费(
C
)
A.20 元
B.24 元
C.30 元
D.36 元
答案：5. C
解析：
设这个家庭12月份用水$x$吨。
因为平均每吨水费1.25元$＞1.2$元，所以$x＞20$。
根据题意列方程：$20×1.2 + 1.5(x - 20)=1.25x$
解得：$24 + 1.5x - 30=1.25x$
$1.5x - 1.25x=30 - 24$
$0.25x=6$
$x=24$
应交水费：$1.25×24 = 30$（元）
C
6. 如图，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150 kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于(
D
)
A.49 kg
B.50 kg
C.24 kg
D.25 kg
答案：6. D
解析：
设小明的体重为$x$ kg，则妈妈的体重为$2x$ kg，爸爸的体重为$(150 - x - 2x) = (150 - 3x)$ kg。
由题意得：$x + 2x ＜ 150 - 3x$
$3x ＜ 150 - 3x$
$6x ＜ 150$
$x ＜ 25$
D
7. 已知一元二次方程 $ x^{2} - 2x - 1 = 0 $ 的两根分别为 $ x_{1} $，$ x_{2} $，则 $ \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} $ 的值为(
D
)
A.2
B.-1
C.$ -\frac{1}{2} $
D.-2
答案：7. D
解析：
解：对于一元二次方程$x^{2}-2x - 1=0$，根据韦达定理，得$x_{1}+x_{2}=2$，$x_{1}x_{2}=-1$。
$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{2}{-1}=-2$
D
8. 根据关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} + px + q = 0 $，可列表如下：
则方程的正数解满足(
C
)
A.解的整数部分是 0，十分位是 5
B.解的整数部分是 0，十分位是 8
C.解的整数部分是 1，十分位是 1
D.解的整数部分是 1，十分位是 2
答案：8. C
解析：
解：设$y = x^{2}+px+q$，方程$x^{2}+px+q = 0$的解即为$y = 0$时$x$的值。
由表可知：
当$x = 1.1$时，$y=-0.59$；
当$x = 1.2$时，$y = 0.84$。
因为$y$随$x$增大而增大（二次函数开口向上），且当$x = 1.1$时$y＜0$，当$x = 1.2$时$y＞0$，所以方程的正数解在$1.1$与$1.2$之间。
故解的整数部分是$1$，十分位是$1$。
C
9. 方程组 $ \begin{cases}x + y = 1, \\ 3x - y = 3\end{cases}$ 的解是 ______ .
答案：9. $\begin{cases}x = 1,\\y = 0.\end{cases}$
解析：
解：$\begin{cases}x + y = 1, \quad①\\ 3x - y = 3. \quad②\end{cases}$
①+②得：$4x=4$，解得$x=1$.
将$x=1$代入①得：$1 + y = 1$，解得$y=0$.
$\begin{cases}x = 1,\\y = 0.\end{cases}$
