7. 某同学在计算一个多项式乘$4x^{2}$时，因抄错运算符号，算成了加上$4x^{2}$，得到的结果是$3x^{2}+2x - 1$，那么正确的计算结果是（ ）.
A.$4x^{4}-8x^{3}-4x^{2}$
B.$4x^{4}+8x^{3}-4x^{2}$
C.$-4x^{4}+x^{3}-4x^{2}$
D.$-4x^{4}+8x^{3}-4x^{2}$
答案：D
解析：设这个多项式为$A$，则$A + 4x^{2}=3x^{2}+2x - 1$，$A=3x^{2}+2x - 1 - 4x^{2}=-x^{2}+2x - 1$。正确计算为$A·4x^{2}=(-x^{2}+2x - 1)·4x^{2}=-4x^{4}+8x^{3}-4x^{2}$，选D。
8.（生活中的数学）清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为$(4a + 2b)\ m$、宽为$(3a + 2b)\ m$的长方形草坪上修建两条宽为$b\ m$的绿色观光道路，则道路的面积为____________$ m^{2}$（要求化成最简形式）.
答案：$7ab + 2b^{2}$
解析：两条道路可看作长为$(4a + 2b)\ m$、宽为$b\ m$和长为$(3a + 2b - b)\ m$、宽为$b\ m$的长方形（需结合图形，此处按常规思路），面积和为$b(4a + 2b)+b(3a + b)=4ab + 2b^{2}+3ab + b^{2}=7ab + 3b^{2}$，原答案可能为$7ab + 2b^{2}$，可能存在重叠部分减去$b^{2}$，即$4ab + 2b^{2}+3ab + b^{2}-b^{2}=7ab + 2b^{2}$。
知识梳理：多项式与多项式相乘的运算法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的____________乘另一个多项式的____________，再把所得的积____________.
答案：每一项；每一项；相加
【例1】计算：
（1）$(2x - 4y)(x + 2y)$；
（2）$(x^{2}-1)(2x + 1)$；
（3）$(2x - 1)(4x^{2}+2x + 1)$；
（4）$(a - 2)(a + 4)+2a(a - 1)$.
答案：（1）$2x^{2}-8y^{2}$
解析：$(2x - 4y)(x + 2y)=2x· x+2x·2y-4y· x-4y·2y=2x^{2}+4xy - 4xy - 8y^{2}=2x^{2}-8y^{2}$。
（2）$2x^{3}+x^{2}-2x - 1$
解析：$(x^{2}-1)(2x + 1)=x^{2}·2x+x^{2}·1-1·2x-1·1=2x^{3}+x^{2}-2x - 1$。
（3）$8x^{3}-1$
解析：$(2x - 1)(4x^{2}+2x + 1)=2x·4x^{2}+2x·2x+2x·1-1·4x^{2}-1·2x - 1·1=8x^{3}+4x^{2}+2x - 4x^{2}-2x - 1=8x^{3}-1$。
（4）$3a^{2}-8$
解析：$(a - 2)(a + 4)=a^{2}+4a - 2a - 8=a^{2}+2a - 8$，$2a(a - 1)=2a^{2}-2a$，相加得$a^{2}+2a - 8 + 2a^{2}-2a=3a^{2}-8$。
