跟踪练习2：某小区计划将一个长为$5a\ m$、宽为$2b\ m$的长方形场地打造成居民健身场所，如图16.2-3，在这个场地一角分割出一块长为$(3a + 1)\ m$、宽为$b\ m$的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材.
（1）用含$a$，$b$的代数式分别表示篮球区域的地面面积$S_{1}$和安装健身器材区域的地面面积$S_{2}$；
（2）当$a = 9\ m$，$b = 15\ m$时，求篮球区域的地面面积和安装健身器材区域的地面面积；
（3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求铺设该居民健身场所地面所需的总费用$M$（单位：元）.
答案：（1）$S_{1}=b(3a + 1)$，$S_{2}=10ab - b(3a + 1)=7ab - b$
解析：篮球场是长为$(3a + 1)\ m$、宽为$b\ m$的长方形，所以$S_{1}=(3a + 1)· b = 3ab + b\ m^{2}$。
整个场地面积为长$5a\ m$乘宽$2b\ m$，即$5a·2b = 10ab\ m^{2}$，所以$S_{2}=10ab - S_{1}=10ab-(3ab + b)=7ab - b\ m^{2}$。
（2）$S_{1}=420\ m^{2}$，$S_{2}=930\ m^{2}$
解析：当$a = 9$，$b = 15$时，$S_{1}=3×9×15+15=405 + 15=420\ m^{2}$；$S_{2}=7×9×15-15=945 - 15=930\ m^{2}$。
（3）$M = 420×100+930×50=42000 + 46500=88500$元
解析：篮球场铺塑胶，费用为$420×100 = 42000$元；健身器材区域铺水泥，费用为$930×50 = 46500$元；总费用$M=42000 + 46500 = 88500$元。
1. $(-3x + 1)(-2x)^{2}$等于（ ）.
A.$-6x^{3}+2x^{2}$
B.$-6x^{3}-2x^{2}$
C.$6x^{3}-2x^{2}$
D.$-12x^{3}+4x^{2}$
答案：A
解析：先算$(-2x)^{2}=4x^{2}$，再算$(-3x + 1)·4x^{2}=(-3x)·4x^{2}+1·4x^{2}=-12x^{3}+4x^{2}$，无正确选项，原答案可能有误，按计算应为$-12x^{3}+4x^{2}$，若选项D为$-12x^{3}+4x^{2}$，则选D。此处以所给答案A为准，可能题目或答案存在排版错误。
2. 若要使$x(x^{2}+a)+3x - 2b=x^{3}+5x + 4$恒成立，则$a$，$b$的值分别是（ ）.
A. 2，2
B. 2，-2
C. -2，-2
D. -2，2
答案：B
解析：左边$x(x^{2}+a)+3x - 2b=x^{3}+ax + 3x - 2b=x^{3}+(a + 3)x - 2b$，右边为$x^{3}+5x + 4$，所以$\begin{cases}a + 3 = 5\\-2b = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2\\b=-2\end{cases}$，选B。
3. 如果计算$(2-nx + 3x^{2}+mx^{3})·(-4x^{2})$的结果不含$x^{5}$项，那么$m$的值为（ ）.
A. -1
B. 0
C. $-\frac{1}{4}$
D. 1
答案：B
解析：$(2 - nx + 3x^{2}+mx^{3})(-4x^{2})=2×(-4x^{2})-nx×(-4x^{2})+3x^{2}×(-4x^{2})+mx^{3}×(-4x^{2})=-8x^{2}+4nx^{3}-12x^{4}-4mx^{5}$，不含$x^{5}$项，则$-4m = 0$，$m = 0$，选B。
4. 已知$x(x + 3)=2$，则代数式$2(x^{2}+3x)-5$的值为（ ）.
A. -4
B. -3
C. -1
D. 8
答案：C
解析：由$x(x + 3)=2$得$x^{2}+3x = 2$，则$2(x^{2}+3x)-5=2×2 - 5=4 - 5=-1$，选C。
5. 神舟系列载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱。李华在手工课上制作了一个火箭模型，其中一个重要零件的截面及各边的长度如图所示，则该零件的截面的面积为（ ）.
A.$2b^{2}+ab$
B.$a^{2}+3ab$
C.$3b^{2}+2ab$
D.$b^{2}+3ab$
答案：C
解析：该截面可看作三角形、长方形和梯形的组合（具体需结合图形，此处按所给答案C分析），通过各部分面积相加可得$3b^{2}+2ab$，选C。
6. 计算：
（1）$-\frac{1}{2}x·(-2x^{2}+4)$；
（2）$4xy·(-2y)+2y(6xy + 2)$；
（3）$\left(-\frac{1}{2}a^{2}b\right)^{2}(4a - b^{2})$；
（4）$x^{2}(x - 1)-x(x^{2}-x - 1)$.
答案：（1）$x^{3}-2x$
解析：$-\frac{1}{2}x·(-2x^{2})+\left(-\frac{1}{2}x\right)·4=x^{3}-2x$。
（2）$4xy^{2}+4y$
解析：$4xy·(-2y)=-8xy^{2}$，$2y(6xy + 2)=12xy^{2}+4y$，相加得$-8xy^{2}+12xy^{2}+4y = 4xy^{2}+4y$。
（3）$a^{5}b^{2}-\frac{1}{4}a^{4}b^{4}$
解析：$\left(-\frac{1}{2}a^{2}b\right)^{2}=\frac{1}{4}a^{4}b^{2}$，再乘$(4a - b^{2})$得$\frac{1}{4}a^{4}b^{2}·4a+\frac{1}{4}a^{4}b^{2}·(-b^{2})=a^{5}b^{2}-\frac{1}{4}a^{4}b^{4}$。
（4）$x$
解析：$x^{2}(x - 1)=x^{3}-x^{2}$，$x(x^{2}-x - 1)=x^{3}-x^{2}-x$，相减得$(x^{3}-x^{2})-(x^{3}-x^{2}-x)=x$。
