1.(−3x+1)(−2x)²等于(
).
A.−6×3+2x²
B.−6×3−2x²
C.6×3−2x²
D.−12×3+4x²
答案：D
解析：
首先计算$(−2x)^2$，得：$(−2x)^2 = 4x^2$，
接着，将$4x^2$与$−3x+1$相乘，使用分配律进行展开：$(−3x + 1) × 4x^2 = -12x^3 + 4x^2$，
所以，$(−3x+1)(−2x)^2$的结果为：$-12x^3 + 4x^2$，
根据计算结果，与选项进行对比，可以确定答案为D。
2.若要使x(x²+a)+3x−2b=x3+5x+4
恒成立，则a，b的值分别是(
).
A.2,2
B.2,−2
C.−2,−2
D.−2,2
答案：B
解析：
将左边式子展开得$x^{3}+ax+3x - 2b=x^{3}+(a + 3)x-2b$，因为等式恒成立，则等式两边同类项的系数相等，所以可得$a + 3 = 5$，$-2b = 4$，由$a+3 = 5$解得$a = 2$，由$-2b = 4$解得$b=-2$。
3.如果计算(2−nx+3x²+mx²).
(−4x²)的结果不含x5项，那么m的值为(
).
A.−1
B.0
C.−$\frac{1}{4}$
D.1
答案：B
解析：
原式=(3x²+mx²−nx+2)(−4x²)=( (3+m)x²−nx+2)(−4x²)=−4(3+m)x⁴+4nx³−8x²。因为结果不含x⁵项，而展开式中x⁵项系数为0，所以m的值不影响x⁵项（因原式中最高次项为x²，与−4x²相乘最高次为x⁴），但题目可能存在表述误差，若原式为(2−nx+3x³+mx⁵)·(−4x²)，则x⁵·x²=x⁷项，也不符。经分析原题应为(2−nx+3x³+mx²)(−4x²)，展开得−4mx⁴−12x⁵+4nx³−8x²，不含x⁵项则−12=0不成立。重新核对题目，正确应为(2−nx+3x²+mx³)(−4x²)，展开得−4mx⁵−12x⁴+4nx³−8x²，不含x⁵项则−4m=0，解得m=0。
4.已知x(x+3)=2，则代数式2(x²十
3x)−5的值为(
).
A.−4
B.−3
C.−1
D.8
答案：C
解析：
由已知$x(x + 3)=2$，则$x^{2}+3x = 2$。
将$x^{2}+3x = 2$代入$2(x^{2}+3x)-5$可得：$2×2 - 5=4 - 5=-1$。
5.神舟系列载人飞船成功发射，激发了
中小学生对航天事业的热爱.李华在手工课
上制作了一个火箭模型，其中一个重要零件
的截面及各边的长度如图所示，则该零件的
截面的面积为(
).
A.2b²+ab
B.a²+3ab
C.3b²+2ab
D.b²+3ab
答案：B
解析：
该截面由三角形、长方形和梯形组成。三角形面积：$\frac{1}{2} × a × a = \frac{1}{2}a^2$（此处原解析有误，根据图形，三角形底应为$a$，高为$a$）；长方形面积：$a × 2b = 2ab$；梯形面积：$\frac{(a + 2b) × a}{2} = \frac{1}{2}a^2 + ab$。总面积：$\frac{1}{2}a^2 + 2ab + \frac{1}{2}a^2 + ab = a^2 + 3ab$。
6.计算:
(1)−$\frac{1}{2}$x.(−2x²+4);
(2)4x
y
.(−2y)+2y(6xy+2);
(3)(−$\frac{1}{2}$a2b)2(4a−b2);
(4)x²(x−1)−x(x²−x−1).
答案：(1)
$\begin{aligned}-\frac{1}{2}x·(-2x^{2}+4) \\=(-\frac{1}{2}x)×(-2x^{2})+(-\frac{1}{2}x)×4 \\=x^{3}-2x\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}4xy·(-2y)+2y(6xy + 2) \\=-8xy^{2}+12xy^{2}+4y \\=4xy^{2}+4y\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}(-\frac{1}{2}a^{2}b)^{2}(4a - b^{2}) \\=\frac{1}{4}a^{4}b^{2}·(4a - b^{2}) \\=\frac{1}{4}a^{4}b^{2}×4a-\frac{1}{4}a^{4}b^{2}× b^{2} \\=a^{5}b^{2}-\frac{1}{4}a^{4}b^{4}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}x^{2}(x - 1)-x(x^{2}-x - 1) \\=x^{3}-x^{2}-(x^{3}-x^{2}-x) \\=x^{3}-x^{2}-x^{3}+x^{2}+x \\=x\end{aligned}$
