答案：每一项；相加

答案：（1）$6m^{2}-6mn + 12m$
解析：$6m(m - n + 2)=6m· m+6m·(-n)+6m·2 = 6m^{2}-6mn + 12m$。
（2）$-6x^{3}+8x^{2}+4x$
解析：$(-2x)(3x^{2}-4x - 2)=(-2x)·3x^{2}+(-2x)·(-4x)+(-2x)·(-2)=-6x^{3}+8x^{2}+4x$。
（3）$9x^{4}+3x^{3}y - 3x^{2}y^{2}$
解析：$(3x^{2}+xy - y^{2})·3x^{2}=3x^{2}·3x^{2}+xy·3x^{2}-y^{2}·3x^{2}=9x^{4}+3x^{3}y - 3x^{2}y^{2}$。
（4）$-4a^{2}b+\frac{2}{3}a^{2}b^{2}$
解析：$2a\left(-2ab+\frac{1}{3}ab^{2}\right)=2a·(-2ab)+2a·\frac{1}{3}ab^{2}=-4a^{2}b+\frac{2}{3}a^{2}b^{2}$。

答案：A
解析：长方形面积等于长乘宽，一边长为$a + 2b$，另一边长为$a$，则面积为$a(a + 2b)=a· a+a·2b=a^{2}+2ab$，故选A。

答案：（1）$3x^{3}y + 3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$
解析：$(-x^{2}-xy + y^{2})(-3xy)=(-x^{2})(-3xy)+(-xy)(-3xy)+y^{2}(-3xy)=3x^{3}y + 3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$。
（2）$-24a^{5}b^{7}+16a^{4}b^{7}+32a^{3}b^{8}$
解析：先算$(-2ab^{2})^{3}=-8a^{3}b^{6}$，再乘多项式：$-8a^{3}b^{6}(3a^{2}b - 2ab - 4b^{2})=-8a^{3}b^{6}·3a^{2}b+(-8a^{3}b^{6})·(-2ab)+(-8a^{3}b^{6})·(-4b^{2})=-24a^{5}b^{7}+16a^{4}b^{7}+32a^{3}b^{8}$。
（3）$-\frac{1}{2}x^{8}y^{3}+\frac{1}{3}x^{7}y^{4}-\frac{1}{4}x^{6}y^{4}$
解析：先算$\left(-\frac{1}{2}x^{2}y\right)^{3}=-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}$，再乘多项式：$-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}(4x^{2}-\frac{8}{3}xy + 2y)=-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}·4x^{2}+\left(-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}\right)·\left(-\frac{8}{3}xy\right)+\left(-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}\right)·2y=-\frac{1}{2}x^{8}y^{3}+\frac{1}{3}x^{7}y^{4}-\frac{1}{4}x^{6}y^{4}$。
（4）$5m^{2}n^{2}-3mn^{2}-3m^{2}n^{3}$
解析：先算$(-2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$，则$2n·4m^{2}n^{2}=8m^{2}n^{3}$；再算$-3n(mn + m^{2}n + m^{2}n^{2})=-3mn^{2}-3m^{2}n^{2}-3m^{2}n^{3}$；两者相加：$8m^{2}n^{3}-3mn^{2}-3m^{2}n^{2}-3m^{2}n^{3}=5m^{2}n^{3}-3m^{2}n^{2}-3mn^{2}$（此处原答案可能排版有误，按正常计算应为$5m^{2}n^{3}-3m^{2}n^{2}-3mn^{2}$，与所给答案不一致，以实际计算为准）。