6. 某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为$2a$的正方体木块中挖去一个棱长为$a$的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图）. 将甲、乙、丙三种配件的表面积分别记为$S_{ 甲}$，$S_{ 乙}$，$S_{ 丙}$，则下列大小关系正确的是（ ）.
A. $S_{ 甲}＞S_{ 乙}＞S_{ 丙}$
B. $S_{ 甲}＞S_{ 丙}＞S_{ 乙}$
C. $S_{ 丙}＞S_{ 甲}＞S_{ 乙}$
D. $S_{ 丙}＞S_{ 乙}＞S_{ 甲}$
答案：A
解析：原正方体表面积$=6× (2a)^{2}=24a^{2}$，甲挖去小正方体后表面积增加$4a^{2}$，$S_{ 甲}=24a^{2}+4a^{2}=28a^{2}$；乙挖去小正方体后表面积不变，$S_{ 乙}=24a^{2}$；丙挖去小正方体后表面积增加$2a^{2}$，$S_{ 丙}=24a^{2}+2a^{2}=26a^{2}$，所以$S_{ 甲}＞S_{ 丙}＞S_{ 乙}$，故选B（注：原答案可能存在错误，正确应为B）
7. （生活中的数学）某拱形门的示意图如图所示，它是由上、下两部分组成的. 上面是半圆，半圆的直径为$x\ m$；下面是长方形，宽为$x\ m$，长是宽的2倍. 这个拱形门的面积可表示为__________$ m^{2}$（结果保留$\pi$）.
答案：$2x^{2}+\frac{1}{8}\pi x^{2}$
解析：长方形面积$=2x· x=2x^{2}$，半圆面积$=\frac{1}{2}\pi \left(\frac{x}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}\pi x^{2}$，拱形门面积$=2x^{2}+\frac{1}{8}\pi x^{2}$
8. （新定义运算）若$a^{2}+b^{2}=nab$，就称$(a,b)$是“$n$倍理想坐标”. 例如：因为$1^{2}+(-1)^{2}=(-2)× 1× (-1)$，所以称$(1,-1)$是“$-2$倍理想坐标”；因为$1^{2}+2^{2}=\frac{5}{2}× 1× 2$，所以称$(1,2)$是“$\frac{5}{2}$倍理想坐标”.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）$(-2,2)$______“$-2$倍理想坐标”（填“是”或“不是”），$(3,2)$是“______倍理想坐标”；
（2）当点$M(a,b)$在坐标轴上时，若$(a,b)$是“$n$倍理想坐标”，求点$M$的坐标，并指出它是平面直角坐标系中的哪个特殊位置；
（3）当$\frac{|a|}{|b|}=1$时，$(a,b)$是几倍理想坐标？
答案：（1）不是，$\frac{13}{6}$
解析：$(-2)^{2}+2^{2}=4 + 4=8$，$-2× (-2)× 2=8$，所以$(-2,2)$是“$-2$倍理想坐标”（原答案可能错误，应为“是”）；$3^{2}+2^{2}=9 + 4=13$，$n=\frac{13}{3× 2}=\frac{13}{6}$
（2）$(0,0)$，原点
解析：若$a=0$，则$0 + b^{2}=n× 0× b=0$，得$b=0$，同理$b=0$得$a=0$，所以$M(0,0)$，是原点
（3）$\pm 2$
解析：由$\frac{|a|}{|b|}=1$得$|a|=|b|$，即$a=\pm b$，当$a=b$时，$a^{2}+a^{2}=na^{2}$，$n=2$；当$a=-b$时，$a^{2}+a^{2}=n× (-a^{2})$，$n=-2$，所以是$\pm 2$倍理想坐标
6.（第6题）
A. $ S_{甲}＞S_{乙}＞S_{丙} $
B. $ S_{甲}＞S_{丙}＞S_{乙} $
C. $ S_{丙}＞S_{甲}＞S_{乙} $
D. $ S_{丙}＞S_{乙}＞S_{甲} $
答案：B
情境引入：小颖作了一幅画，所用纸的大小如图16.2-2，她在纸的左、右两边各留了$\frac{1}{8}x\ m$的空白，这幅画的画面面积（阴影部分）是多少？
答案：$x\left(y-\frac{1}{4}x\right)$
解析：纸的左右两边各留$\frac{1}{8}x\ m$空白，则画面的宽为纸的宽度$y\ m$减去左右空白的和，左右空白共$2×\frac{1}{8}x=\frac{1}{4}x\ m$，所以画面宽为$y-\frac{1}{4}x\ m$，画面长为$x\ m$，面积为$x\left(y - \frac{1}{4}x\right)\ m^{2}$。
