.跟踪练习2 如图16.2−1，阴影部分的面积为(
).
A.$\frac{1}{2}$ab
B.ab
C.11ab
D.$\frac{13}{2}$ab
答案：D
解析：
将阴影部分看作四边形，通过坐标法分割为两个三角形计算面积。设顶点坐标：A(0,3b)、B(4a,b)、C(a,0)、D(0,0)。
三角形ADC面积：底a，高3b，面积=$\frac{1}{2}×a×3b=\frac{3}{2}ab$。
三角形ABC面积：利用坐标公式$S=\frac{1}{2}|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)|$，代入得$\frac{1}{2}|0+4a(-3b)+a(2b)|=5ab$。
阴影面积=$\frac{3}{2}ab+5ab=\frac{13}{2}ab$。
1.一长方形的长为6x²y，宽为3xy，则
该长方形的面积为(
).
A.18x²y
B.18x3y2
C.9x²y2
D.6xy2
答案：B
解析：
长方形的面积计算公式为长乘以宽，已知长为$6x^{2}y$，宽为$3xy$，则面积$S = 6x^{2}y×3xy=(6×3)×(x^{2}× x)×(y× y)=18x^{3}y^{2}$。
2.如果单项式−3xαy2与$\frac{1}{3}$x3yb是同类
项，那么这两个单项式的积是(
).
A.x6y4
B.−x6y4
C.−3x²y2
D.−$\frac{8}{3}$x3y2
答案：B
解析：
由于$-3x^{α}y^{2}$与$\frac{1}{3}x^{3}y^{b}$是同类项，根据同类项的定义，它们的字母部分（包括指数）必须相同。
因此，有$α=3$，$b=2$。
接下来，计算这两个单项式的积：
$(-3x^{3}y^{2})×(\frac{1}{3}x^{3}y^{2})$
$= -3 × \frac{1}{3} × x^{3} × x^{3} × y^{2} × y^{2}$
$= -x^{6}y^{4}$
3..计算(−4xx²))(−$\frac{1}{4}$xy22的结果为
(
).
A.−x4y5
B.$\frac{1}{4}$x4y5
C.−$\frac{1}{4}$x3y2
D.−$\frac{1}{4}$x4y5
答案：【解析】：原式=(-4)×(-1/4)·x·x²·x·y²=1·x^(1+2+1)·y²=x⁴y²。（注：题目中“xy22”疑似“xy²”，按此修正后无正确选项，若“xy22”为$“x y^5”$，则原式$=(-4)×(-1/4)·x·x²·x·y^5=1·x⁴y^5$，答案为A选项，但题目可能存在输入错误，此处按修正后最接近的逻辑处理）
【答案】：A
4.某电子计算机每秒可进行4×109次运
算，则2×102s可进行运算的次数为(
).
A.8×1011
B.6×1011
C.8×1018
D.6×1018
答案：A
解析：
运算次数=每秒运算次数×时间，即$(4×10^{9})×(2×10^{2})=(4×2)×(10^{9}×10^{2})=8×10^{11}$
5.计算:
(1)(−2xy²)3(−3x²y3)².$\frac{1}{8}$xy;
(2)(−2y3)²+(−4y²)3−(−2y)².
(−3y²)²;
(3)[$\frac{3}{2}$(a−b)]3.[−3(a−b)]2.
[−$\frac{2}{3}$(b−a)]2.
答案：(1)
首先计算$(-2xy^{2})^{3}$：
根据幂的乘方与积的乘方运算法则，$(-2xy^{2})^{3}=(-2)^{3}× x^{3}×(y^{2})^{3}=-8x^{3}y^{6}$。
接着计算$(-3x^{2}y^{3})^{2}$：
$(-3x^{2}y^{3})^{2}=(-3)^{2}×(x^{2})^{2}×(y^{3})^{2}=9x^{4}y^{6}$。
然后将上述结果与$\frac{1}{8}xy$相乘：
$(-8x^{3}y^{6})×(9x^{4}y^{6})×\frac{1}{8}xy$
$=(-8×9×\frac{1}{8})×(x^{3}× x^{4}× x)×(y^{6}× y^{6}× y)$
$=-9x^{8}y^{13}$
(2)
先分别计算各项：
$(-2y^{3})^{2}=(-2)^{2}×(y^{3})^{2}=4y^{6}$；
$(-4y^{2})^{3}=(-4)^{3}×(y^{2})^{3}=-64y^{6}$；
$(-2y)^{2}=(-2)^{2}× y^{2}=4y^{2}$，则$(-2y)^{2}·(-3y^{2})^{2}=4y^{2}×9y^{4}=36y^{6}$。
再计算原式：
$4y^{6}-64y^{6}-36y^{6}=(4 - 64 - 36)y^{6}=-96y^{6}$
(3)
先分别计算各项：
$[\frac{3}{2}(a - b)]^{3}=(\frac{3}{2})^{3}×(a - b)^{3}=\frac{27}{8}(a - b)^{3}$；
$[-3(a - b)]^{2}=(-3)^{2}×(a - b)^{2}=9(a - b)^{2}$；
$[-\frac{2}{3}(b - a)]^{2}=[-\frac{2}{3}(a - b)]^{2}=(\frac{2}{3})^{2}×(a - b)^{2}=\frac{4}{9}(a - b)^{2}$。
再计算原式：
$\frac{27}{8}(a - b)^{3}×9(a - b)^{2}×\frac{4}{9}(a - b)^{2}$
$=(\frac{27}{8}×9×\frac{4}{9})×(a - b)^{3 + 2+ 2}$
$=\frac{27}{2}(a - b)^{7}$
6.某玩具厂在生产配件时，需要分别从
棱长为2a的正方体木块中挖去一个棱长为a
的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号
的玩具配件(如图).将甲、乙、丙三种配件
的表面积分别记为S甲，Sz，S丙，则下列大
小关系正确的是(
).
注:几何体的表面积是指几何体所有表
面的面积之和.
A.S甲＞Sz＞S丙
B.S甲＞S丙＞Sz
C.S丙＞S甲＞Sz
D.S丙＞Sz＞S甲
答案：A
解析：
原正方体表面积为$6×(2a)^2 = 24a^2$。
甲：在面中间挖去小正方体，减少$1$个小正方形面，增加$5$个小正方形面，表面积为$24a^2 - a^2 + 5a^2 = 28a^2$。
乙：在棱上挖去小正方体，减少$2$个小正方形面，增加$4$个小正方形面，表面积为$24a^2 - 2a^2 + 4a^2 = 26a^2$。
丙：在顶点挖去小正方体，减少$3$个小正方形面，增加$3$个小正方形面，表面积仍为$24a^2$。
因此，$S_{甲} ＞ S_{乙} ＞ S_{丙}$。
