知识梳理
单项式与单项式相乘的运算法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别__________作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式.
答案：相乘，指数
例1 计算：
（1）$(-3m^{2}n)^{3}\left(-\frac{1}{3}mn^{2}\right)^{2}$；
（2）$5ab· \left(-\frac{3}{4}ab^{2}\right)\left(-\frac{2}{3}ab^{2}c\right)^{3}$.
答案：（1）$-3m^{8}n^{7}$
解析：$(-3m^{2}n)^{3}\left(-\frac{1}{3}mn^{2}\right)^{2}=-27m^{6}n^{3}· \frac{1}{9}m^{2}n^{4}=-3m^{8}n^{7}$
（2）$\frac{10}{9}a^{5}b^{9}c^{3}$
解析：$5ab· \left(-\frac{3}{4}ab^{2}\right)\left(-\frac{2}{3}ab^{2}c\right)^{3}=5ab· \left(-\frac{3}{4}ab^{2}\right)\left(-\frac{8}{27}a^{3}b^{6}c^{3}\right)=\left[5× \left(-\frac{3}{4}\right)× \left(-\frac{8}{27}\right)\right](a· a· a^{3})(b· b^{2}· b^{6})c^{3}=\frac{10}{9}a^{5}b^{9}c^{3}$
跟踪练习1 计算：
（1）$(-6a^{2}b)(-2a)$；
（2）$(3xy^{2})^{2}+(-4xy^{3})(-xy)$.
答案：（1）$12a^{3}b$
解析：$(-6a^{2}b)(-2a)=(-6)× (-2)· (a^{2}· a)· b=12a^{3}b$
（2）$13x^{2}y^{4}$
解析：$(3xy^{2})^{2}+(-4xy^{3})(-xy)=9x^{2}y^{4}+4x^{2}y^{4}=13x^{2}y^{4}$
例2 一长方体的长、宽、高分别为$4x^{2}$，$xy$，$2x$，则该长方体的体积为（ ）.
A. $8x^{4}y$
B. $6x^{4}y$
C. $4x^{4}y$
D. $8x^{2}y$
答案：A
解析：体积$V=4x^{2}· xy· 2x=(4× 1× 2)(x^{2}· x· x)y=8x^{4}y$，故选A。
