[例1]计算:
(1)(−3m²n)3(−$\frac{1}{3}$mn22;
(2)5ab.(−$\frac{3}{4}$ab2)(−$\frac{2}{3}$ab²c}).
解 (1)原式=−27m6n3.$\frac{1}{9}$m²n4
=(−27×$\frac{1}{9}$)(m6.m²)(n².n4)
=−3m8n7;
(2)原式=5ab..(−$\frac{3}{4}$ab²})(−$\frac{8}{27}$a3b6C3)
=[5×(−$\frac{3}{4}$)×(−$\frac{8}{27}$)](a.a.a3)(b.
b².b6).c33
=−$\frac{10}{9}$a5b9c3.
总结 单项式与单项式相乘的步骤:
(1)确定积的系数，积的系数等于各个
因式系数的积;
(2)同底数幂相乘，底数不变，指数
相加;
(3)只在一个单项式里含有的字母，要
连同它的指数作为积的一个因式.
答案：(1)解：原式=(−3m²n)³·(−$\frac{1}{3}$mn²)²
=−27m⁶n³·$\frac{1}{9}$m²n⁴
=(−27×$\frac{1}{9}$)(m⁶·m²)(n³·n⁴)
=−3m⁸n⁷
(2)解：原式=5ab·(−$\frac{3}{4}$ab²)·(−$\frac{2}{3}$ab²c)³
=5ab·(−$\frac{3}{4}$ab²)·(−$\frac{8}{27}$a³b⁶c³)
=[5×(−$\frac{3}{4}$)×(−$\frac{8}{27}$)](a·a·a³)(b·b²·b⁶)c³
=$\frac{10}{9}$a⁵b⁹c³
.跟踪练习1 计算:
(1)(−6a²b)(−2a);
(2)(3xy²)²+(−4xy²)(−xy).
答案：(1)答案填$12a^{3}b$；(2)答案填$9x^{2}y^{4}+4x^{2}y^{3}$。
解析：
(1) 根据单项式与单项式相乘法则，系数相乘，相同字母的幂相乘，$(−6a²b)(−2a)=(-6)× (-2)× a^{2+1}b=12a^{3}b$。
(2)先根据积的乘方法则计算$(3xy^{2})^{2}$，$3^2=9$，$ (xy^{2})^{2} = x^{2}y^{4}$，所以$(3xy^{2})^{2}=9x^{2}y^{4}$；
再根据单项式与单项式相乘法则计算$(−4xy^{2})(−xy)$，$(−4xy^{2})(−xy)=(-4)× (-1)× x^{1 + 1}y^{2 + 1}=4x^{2}y^{3}$；
最后将两部分结果相加，$(3xy^{2})^{2}+(−4xy^{2})(−xy)=9x^{2}y^{4}+4x^{2}y^{3}$（题目（2）第二项为$-xy$，指数为1，原式结果应为$9x^{2}y^{4} + 4x^{2}y^{3}$是正确的）。
[例2]一长方体的长、宽、高分别为
4x²，xy，2x，则该长方体的体积为(
).
A.8x4y
B.6x4y
C.4x4y
D.8x²y
解析 该长方体的体积为4x².xy.2x=
(4×2)(x².x.x).y=8x4y.
答案 A
总结 解题时先理解题意，将题中的量用代数式表示出来，然后利用单项式与单项
式相乘的运算解决问题.
答案：A
解析：
长方体的体积公式为长$×$宽$×$高，
所以该长方体的体积为：
$4x^{2} · xy · 2x$
$=(4×1×2)(x^{2} · x · x)y$ （根据乘法交换律和结合律，以及同底数幂相乘，底数不变，指数相加）
$= 8x^{4}y$
