6. 计算：
（1）$(-3m^{3}n)^{2}$；
（2）$\left(-\frac{1}{3}a^{3}b^{2}\right)^{3}$；
（3）$(x^{3})^{5}· x^{4}$；
（4）$\left(-\frac{1}{3}× 10^{4}\right)^{5}$.
答案：（1）$9m^{6}n^{2}$
解析：$(-3m^{3}n)^{2}=(-3)^{2}· (m^{3})^{2}· n^{2}=9m^{6}n^{2}$
（2）$-\frac{1}{27}a^{9}b^{6}$
解析：$\left(-\frac{1}{3}a^{3}b^{2}\right)^{3}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}· (a^{3})^{3}· (b^{2})^{3}=-\frac{1}{27}a^{9}b^{6}$
（3）$x^{19}$
解析：$(x^{3})^{5}· x^{4}=x^{15}· x^{4}=x^{19}$
（4）$-\frac{1}{243}× 10^{20}$
解析：$\left(-\frac{1}{3}× 10^{4}\right)^{5}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{5}× (10^{4})^{5}=-\frac{1}{243}× 10^{20}$
7. 已知$m = 2^{14}$，$n = 27^{5}$，$p = 9^{7}$，则$m$，$n$，$p$的大小关系是（ ）.
A. $m ＞ n ＞ p$
B. $m ＞ p ＞ n$
C. $m ＜ n ＜ p$
D. $n ＞ p ＞ m$
答案：D
解析：$m = 2^{14}=(2^{2})^{7}=4^{7}$，$n = 27^{5}=(3^{3})^{5}=3^{15}$，$p = 9^{7}=(3^{2})^{7}=3^{14}$，因为$3^{15} ＞ 3^{14} ＞ 4^{7}$，所以$n ＞ p ＞ m$，故选D。
8. 已知$9^{m}× 3^{n}=243$，则$2m + n - 4$的值为__________.
答案：1
解析：$9^{m}× 3^{n}=(3^{2})^{m}× 3^{n}=3^{2m}× 3^{n}=3^{2m + n}=243=3^{5}$，则$2m + n = 5$，$2m + n - 4=5 - 4=1$
9. （跨学科融合）课上，同学们一起利用球的体积公式$V = \frac{4}{3}\pi r^{3}$计算出地球的体积约是$1.08× 10^{12}\ km^{3}$，接着老师问道：“太阳的半径约是地球的$10^{2}$倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”你能迅速求出结果吗？
答案：$1.08× 10^{18}\ km^{3}$
解析：设地球半径为$r$，则太阳半径为$10^{2}r$，太阳体积$V_{ 太阳}=\frac{4}{3}\pi (10^{2}r)^{3}=\frac{4}{3}\pi × 10^{6}r^{3}=10^{6}× \frac{4}{3}\pi r^{3}=10^{6}× V_{ 地球}=10^{6}× 1.08× 10^{12}=1.08× 10^{18}\ km^{3}$
10. 【阅读材料】$3^{1}$的末尾数字是3，$3^{2}$的末尾数字是9，$3^{3}$的末尾数字是7，$3^{4}$的末尾数字是1，$3^{5}$的末尾数字是3，……
寻找规律：
$3^{4n+1}=(3^{4})^{n}× 3$，
因为$3^{4}$的末尾数字是1，
所以$(3^{4})^{n}$的末尾数字是1，
所以$(3^{4})^{n}× 3$的末尾数字是3.
同理，$3^{4n+2}$的末尾数字是9，$3^{4n+3}$的末尾数字是7.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求$3^{2023}$和$14^{2026}$的末尾数字；
（2）求$2^{2023}$的末尾数字；
（3）求$12^{2024}+37^{2025}$的末尾数字.
答案：（1）7，6
解析：$2023÷ 4=505·s·s3$，所以$3^{2023}$的末尾数字是7；$14^{2026}$的末尾数字与$4^{2026}$的末尾数字相同，$2026÷ 2=1013$，所以$4^{2026}$的末尾数字是6，即$14^{2026}$的末尾数字是6。
（2）8
解析：$2^{1}=2$，$2^{2}=4$，$2^{3}=8$，$2^{4}=16$，$2^{5}=32$，……，周期为4，$2023÷ 4=505·s·s3$，所以$2^{2023}$的末尾数字是8。
（3）1
解析：$12^{2024}$的末尾数字与$2^{2024}$的末尾数字相同，$2024÷ 4=506$，所以$2^{2024}$的末尾数字是6；$37^{2025}$的末尾数字与$7^{2025}$的末尾数字相同，$7^{1}=7$，$7^{2}=49$，$7^{3}=343$，$7^{4}=2401$，周期为4，$2025÷ 4=506·s·s1$，所以$7^{2025}$的末尾数字是7；$6 + 7=13$，所以$12^{2024}+37^{2025}$的末尾数字是3。
