例3 计算：
（1）$-(3m^{2}nh^{3})^{3}$；
（2）$-(-2^{2}a^{2}b^{4})^{3}$；
（3）$(-ab)^{5}· (-ab)^{7}$；
（4）$(-3a^{2})^{3}+(2a^{3})^{2}$.
答案：（1）$-27m^{6}n^{3}h^{9}$
解析：$-(3m^{2}nh^{3})^{3}=-3^{3}· (m^{2})^{3}· n^{3}· (h^{3})^{3}=-27m^{6}n^{3}h^{9}$
（2）$64a^{6}b^{12}$
解析：$-(-2^{2}a^{2}b^{4})^{3}=-(-4a^{2}b^{4})^{3}=-[(-4)^{3}· (a^{2})^{3}· (b^{4})^{3}]=-(-64a^{6}b^{12})=64a^{6}b^{12}$
（3）$a^{12}b^{12}$
解析：$(-ab)^{5}· (-ab)^{7}=(-a)^{5}b^{5}· (-a)^{7}b^{7}=(-a)^{5+7}b^{5+7}=(-a)^{12}b^{12}=a^{12}b^{12}$
（4）$-23a^{6}$
解析：$(-3a^{2})^{3}+(2a^{3})^{2}=-27a^{6}+4a^{6}=-23a^{6}$
跟踪练习3 如果$(a^{m}b^{n})^{3}=a^{6}b^{15}$，那么$m$，$n$的值分别是（ ）.
A. 3，5
B. 3，-5
C. 2，5
D. 2，4
答案：C
解析：$(a^{m}b^{n})^{3}=a^{3m}b^{3n}=a^{6}b^{15}$，则$3m=6$，$3n=15$，解得$m=2$，$n=5$，故选C。
例4 计算$\left(-\frac{1}{2}\right)^{2025}× (-2)^{2026}=$______.
答案：-2
解析：$\left(-\frac{1}{2}\right)^{2025}× (-2)^{2026}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2025}× (-2)^{2025}× (-2)=\left[\left(-\frac{1}{2}\right)× (-2)\right]^{2025}× (-2)=1^{2025}× (-2)=-2$
跟踪练习4 计算$\left(\frac{5}{7}\right)^{2024}× \left(\frac{7}{5}\right)^{2025}× (-1)^{2026}$的结果是（ ）.
A. $\frac{5}{7}$
B. $\frac{7}{5}$
C. $-\frac{5}{7}$
D. $-\frac{7}{5}$
答案：B
解析：$\left(\frac{5}{7}\right)^{2024}× \left(\frac{7}{5}\right)^{2025}× (-1)^{2026}=\left(\frac{5}{7}× \frac{7}{5}\right)^{2024}× \frac{7}{5}× 1=1^{2024}× \frac{7}{5}=\frac{7}{5}$，故选B。
课后练习 基础巩固
1. 已知$a^{m}=3，$则$a^{3m}$的值为（ ）.
A. 3
B. 9
C. 27
D. 81
2. 下列各式中，结果为$x^{8}$的是（ ）.
$A. (x^{4})^{4}$
$B. x^{2}· x^{4}$
$C. 2x^{8}-x^{8}$
$D. x^{4}+x^{4}$
3. 计算$(-2a)^{3}$的结果是（ ）.
$A. -4a^{2}$
$B. 8a^{3}$
$C. 2a^{2}$
$D. -8a^{3}$
4. 计算$\left(\frac{1}{8}\right)^{675}× (-2)^{2026}$的结果是（ ）.
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5. 若3m + 2n - 7 = 0，则$8^{m}× 4^{n}=（ ）.$
A. 256
B. 128
C. 64
D. 32
答案：1. C
解析：$a^{3m}=(a^{m})^{3}=3^{3}=27$，故选C。
2. C
解析：A. $(x^{4})^{4}=x^{16}$；B. $x^{2}· x^{4}=x^{6}$；C. $2x^{8}-x^{8}=x^{8}$；D. $x^{4}+x^{4}=2x^{4}$，故选C。
3. D
解析：$(-2a)^{3}=(-2)^{3}· a^{3}=-8a^{3}$，故选D。
4. A
解析：$\left(\frac{1}{8}\right)^{675}× (-2)^{2026}=\left(2^{-3}\right)^{675}× 2^{2026}=2^{-2025}× 2^{2026}=2^{1}=2$，故选A。
5. B
解析：由$3m + 2n - 7 = 0$得$3m + 2n = 7$，$8^{m}× 4^{n}=(2^{3})^{m}× (2^{2})^{n}=2^{3m}× 2^{2n}=2^{3m + 2n}=2^{7}=128$，故选B。
