知识梳理
1. 幂的乘方：幂的乘方，底数__________，指数__________.
即$(a^{m})^{n}=$______（$m$，$n$都是正整数）.
推广：$[(a^{m})^{n}]^{p}=$______（$m$，$n$，$p$都是正整数）.
2. 幂的乘方的逆运算：$a^{mn}=$______=______（$m$，$n$都是正整数）.
3. 积的乘方：积的乘方，等于把积的每个因式分别__________，再把所得的幂__________.
即$(ab)^{n}=$______（$n$是正整数）.
推广：$(abc)^{n}=$______（$n$是正整数）.
4. 积的乘方的逆运算：$a^{n}b^{n}=$______（$n$是正整数）.
答案：1. 不变，相乘，$a^{mn}$，$a^{mnp}$
2. $(a^{m})^{n}$，$(a^{n})^{m}$
3. 乘方，相乘，$a^{n}b^{n}$，$a^{n}b^{n}c^{n}$
4. $(ab)^{n}$
跟踪练习1 计算$(a^{a})^{4}$的结果是（ ）.
A. $a^{a}$
B. $a^{4}$
C. $a^{a+4}$
D. $a^{4a}$
答案：D
解析：$(a^{a})^{4}=a^{a×4}=a^{4a}$，故选D。
例2 若$a^{x}=4，$$a^{y}=2（x，$y都是正整数），则$a^{2x+3y}=（ ）.$
A. 256
B. 128
C. 12
D. 8
答案：B
解析：$a^{2x+3y}=a^{2x}· a^{3y}=(a^{x})^{2}· (a^{y})^{3}=4^{2}×2^{3}=16×8=128$，故选B。
跟踪练习2 已知$a=2^{12}$，$b=27^{4}$，$c=7^{4}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（ ）.
A. $a ＞ b ＞ c$
B. $c ＞ b ＞ a$
C. $b ＞ a ＞ c$
D. $b ＞ c ＞ a$
答案：C
解析：$a=2^{12}=(2^{3})^{4}=8^{4}$，$b=27^{4}=(3^{3})^{4}=3^{12}$，$c=7^{4}$，因为$27 ＞ 8 ＞ 7$，所以$27^{4} ＞ 8^{4} ＞ 7^{4}$，即$b ＞ a ＞ c$，故选C。
