9. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=140°，E，F分别为边BC和CD上的动点，连接AE，AF，EF. 当△AEF的周长最小时，∠EAF=（ ）.
A. 120° B. 100° C. 90° D. 60°
答案：B
解析：分别作A关于BC，CD的对称点A'，A''，连接A'A''交BC于E，交CD于F，此时△AEF周长最小.
∠BAD=140°，∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BCD=40°.
∠A'=∠BAE，∠A''=∠DAF，∠A'+∠A''=∠BCD=40°.
∠EAF=∠BAD-（∠BAE+∠DAF）=140°-40°=100°.
10. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠B=∠D=90°，M，N分别为边BC，CD上的点，若找到使△AMN的周长最小的点M，N的位置，此时∠MAN=（ ）.
A. $\frac{1}{2}\alpha$ B. α-90° C. 180°-α D. 2α-180°
答案：A
解析：作A关于BC，CD的对称点A'，A''，连接A'A''交BC于M，交CD于N，此时△AMN周长最小.
∠A'AB=2∠BAM，∠A''AD=2∠DAN，∠A'AA''=∠A'AB+∠BAD+∠A''AD=2（∠BAM+∠DAN）+α.
又∠A'=∠BAM，∠A''=∠DAN，∠A'+∠A''=∠ADC=90°（四边形内角和），
2（∠BAM+∠DAN）+α+90°=180°，∠BAM+∠DAN=$\frac{90°-\alpha}{2}$.
∠MAN=α-（∠BAM+∠DAN）=α-$\frac{90°-\alpha}{2}$=$\frac{\alpha}{2}$.
