4. 如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E，F，G分别为边AB，AC，BC的中点，P为线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是（ ）.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
答案：D
解析：作G关于EF的对称点G'，△BPG周长=BP+PG+BG=BP+PG'+3，最小值为BG'+3=6+3=9.
5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，E是高AD上任一点，F是腰AB上任一点，AC=5，BD=3，AD=4，那么BE+EF的最小值是（ ）.
A. 3
B. 4
C. $\frac{24}{5}$
D. 6
答案：C
解析：作F关于AD的对称点F'，BE+EF=BE+EF'，当B，E，F'共线且BF'⊥AC时，最小值为AC边上的高= $\frac{24}{5}$.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC.若M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）.
A. 6
B. 5
C. 4.8
D. 4
答案：C
解析：作C关于BD的对称点C'，过C'作C'N⊥BC于N，交BD于M，CM+MN=C'N= $\frac{24}{5}$=4.8.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，AB=20，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）.
A. 4.8
B. 8
C. 9.6
D. 10
答案：C
解析：作Q关于AD的对称点Q'，PC+PQ=PC+PQ'，当C，P，Q'共线且CQ'⊥AB时，最小值为AC·BC/AB= $\frac{12×16}{20}$=9.6.
8. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是AD，AB上的动点，∠BAC=50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB=（ ）.
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 130°
答案：B
解析：作F关于AD的对称点F'，BE+EF=BE+EF'，当B，E，F'共线且BF'⊥AC时，∠BAE=25°，∠AEB=90°+25°=115°.
