6. 如图，在等边三角形ABC中，P是线段AB上的动点（与点A，B不重合），点D在CB的延长线上，且PC=PD.
（1）如图（1），若P是AB的中点，求证BD=AP.
（2）如图（2），若P不是AB的中点，（1）中的结论“BD=AP”是否成立？若不成立，请直接写出BD与AP的数量关系；若成立，请证明.
答案：（1）证明：P是AB中点，AP=BP= $\frac{AB}{2}$，∠PCB=30°，PC=PD，∠PDC=30°，∠BPD=30°，BD=BP=AP.
（2）成立
证明：过P作PE//AC交BC于E，△PBE为等边三角形，PB=PE，∠PEC=∠PBD=120°，PC=PD，∠PCD=∠PDC，△PEC≌△PBD，EC=BD，AP=EC=BD.
1. 如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地.在下列四种选择饮马处的方案中，牧马人所走路径最短的是（ ）.
答案：C
解析：作P关于l的对称点P'，连接P'Q交l于M，路径PM+MQ最短，对应选项C.
2. 如图，已知点A和点B在直线l同一侧.求作：直线l上一点Q，使QA+QB的值最小.
答案：（作图略）
解析：作A关于l的对称点A'，连接A'B交l于Q，Q即为所求.
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，面积是30，AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为边BC的中点，M为线段EF上一个动点，则△CDM周长的最小值为（ ）.
A. 6
B. 12
C. 13
D. 20
答案：C
解析：连接AD，AD⊥BC，AD=10，EF垂直平分AC，MA=MC，△CDM周长=CD+DM+MC=3+DM+MA，最小值为3+AD=13.
