题目中给出等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为5 cm，需要分两种情况讨论：
1. 如果5 cm为腰长，则另一腰长也为5 cm，底边长为：
$13 - 5 - 5 = 3 \mathrm{ cm}$
此时三角形的三边长为5 cm, 5 cm, 3 cm，满足三角形三边关系。
2. 如果5 cm为底边长，则两腰长相等，设每条腰长为$x$，则：
$5 + 2x = 13$
$2x = 8$
$x = 4 \mathrm{ cm}$
此时三角形的三边长为4 cm, 4 cm, 5 cm，也满足三角形三边关系。
综合两种情况，腰长可能为5 cm或4 cm。

设等腰三角形的内角分别为顶角α和底角β。分三种情况讨论：
1. 顶角α=2β-20°，且α+2β=180°，联立得(2β-20°)+2β=180°，解得β=50°，α=80°；
2. 底角β=2α-20°，且α+2β=180°，联立得α+2(2α-20°)=180°，解得α=44°，β=68°；
3. 底角β=2β-20°（两底角关系），解得β=20°，则α=180°-2×20°=140°。
综上，顶角为140°或44°或80°。

设等腰三角形底角为$x$，则另一个底角也为$x$，顶角为$180° - 2x$。
情况1：底角是顶角的一半
$x = \frac{1}{2}(180° - 2x)$
解得$x = 45°$。
情况2：顶角是底角的一半
$180° - 2x = \frac{1}{2}x$
解得$x = 72°$。
综上，底角度数为$45°$或$72°$。

分两种情况讨论：
1. 当等腰三角形为锐角三角形时，腰上的高在三角形内部。设顶角为∠A，腰上的高与另一腰夹角为60°，则顶角∠A=90°-60°=30°，底角=(180°-30°)/2=75°；
2. 当等腰三角形为钝角三角形时，腰上的高在三角形外部。此时高与另一腰延长线夹角为60°，顶角外角=90°-60°=30°，顶角=180°-30°=150°，底角=(180°-150°)/2=15°。
综上，底角度数为15°或75°。

∵点P是两腰垂直平分线的交点，∴P为△ABC的外心，PA=PB=PC。
分两种情况：
①当P在△ABC内部时，∠BPC=2∠BAC（同弧所对圆心角是圆周角2倍），∵∠BPC=100°，∴∠BAC=50°；
②当P在△ABC外部时，∠BPC=2(180°-∠BAC)（圆内接四边形对角互补），∵∠BPC=100°，∴100°=2(180°-∠BAC)，解得∠BAC=130°。
综上，顶角为50°或130°。

设等腰三角形的腰长为 $ x \, \mathrm{cm} $，腰上的中线将腰分成两段，每段长 $ \frac{x}{2} \, \mathrm{cm} $。
中线分周长为两部分：一部分为 $ x + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2} $，另一部分为 $ 10 + \frac{x}{2} $。
情况1：$ \frac{3x}{2} - (10 + \frac{x}{2}) = 5 $
化简得：$ x - 10 = 5 $，解得 $ x = 15 $。
情况2：$ (10 + \frac{x}{2}) - \frac{3x}{2} = 5 $
化简得：$ 10 - x = 5 $，解得 $ x = 5 $。
验证三角形三边关系：
当 $ x = 15 $ 时，三边长为 15, 15, 10，满足 $ 15 + 15 ＞ 10 $，$ 15 + 10 ＞ 15 $，成立。
当 $ x = 5 $ 时，三边长为 5, 5, 10，$ 5 + 5 = 10 $，不满足三角形三边关系，舍去。
综上，腰长为 15 cm。