例 如图 15.3-16，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A=30°，CD⊥AB，垂足为 D．若 BD=2，则 AB=（ ）．
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
答案：A
解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，AB=2BC．
∵CD⊥AB，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4，∴AB=2×4=8．
基础巩固 1. 如图，BC=6 cm，∠B=∠BAC=15°，AD⊥BC，垂足为 D，则 AD=（ ）．
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 1 cm
答案：C
解析：∵∠B=∠BAC=15°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°．
∵AD⊥BC，∴AD=$\frac{1}{2}$AC．
∵∠BAC=15°，∠CAD=90°-∠ACD=60°，∴AC=2AD，设 AD=x，则 AC=2x，CD=$\sqrt{3}$x．
∵BC=BD+CD=AB+CD=AC+CD=2x+$\sqrt{3}$x=6，解得 x=3，即 AD=3 cm．
基础巩固 2. 如图，已知∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，垂足为 D，OP=8 cm，E 是射线 OB 上的动点，则 PE 的最小值为（ ）．
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
答案：C
解析：∵OC 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．
∵PD⊥OA，OP=8 cm，∴PD=$\frac{1}{2}$OP=4 cm．
点 E 是射线 OB 上的动点，PE 的最小值为点 P 到 OB 的距离，等于 PD=4 cm．
基础巩固 3. 如图，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上，AB=6，∠OAB=30°，则点 B 的坐标为（ ）．
A. (0，3)
B. (3，0)
C. (0，2)
D. (2，0)
答案：A
解析：∵点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，∠OAB=30°，AB=6，∴OB=$\frac{1}{2}$AB=3，∴点 B 的坐标为(0，3)．
跟踪练习 如图15.3-17，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，D是AB的中点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E.若DE=1，则CE=（ ）.
A. 4
B. 8
C. 9
D. 10
答案：A
解析：连接AE.因为D是AB的中点，DE⊥AB，所以EA=EB，设∠B=∠EAB=x.因为AB=AC，所以∠C=∠B=x=30°，∠BAC=180°-2x=120°.所以∠EAC=∠BAC-∠EAB=120°-30°=90°.在Rt△EAC中，∠C=30°，所以EA=EB= $\frac{1}{2}$EC.设EA=EB=y，则EC=2y.在Rt△EAD中，∠EAB=30°，DE=1，所以AE=2DE=2，即y=2.所以EC=2y=4.
1. 如图，BC=6 cm，∠B=∠BAC=15°，AD⊥BC，垂足为D，则AD=（ ）.
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 1 cm
答案：C
解析：延长BA，过C作CE⊥BA的延长线于点E.因为∠B=∠BAC=15°，所以∠CAD=∠B+∠BAC=30°，AC=BC=6cm.在Rt△ACE中，∠CAE=30°，所以CE= $\frac{1}{2}$AC=3cm.因为AD⊥BC，CE⊥BE，∠B=∠B，BC=AC，所以△ABD≌△CBE（AAS），所以AD=CE=3cm.
2. 如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D，OP=8 cm，E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（ ）.
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 5 cm
答案：C
解析：当PE⊥OB时，PE的值最小.因为OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PE=PD.在Rt△POD中，∠POD=30°，OP=8cm，所以PD= $\frac{1}{2}$OP=4cm，即PE的最小值为4cm.
4. 一副三角尺按如图所示的位置叠放在一起，若AB=16，则阴影部分的面积是（ ）.
A. 40
B. 35
C. 32
D. 20
答案：C
解析：由题意知，∠B=30°，∠D=45°，AC=BC，AB=16.在Rt△ABC中，∠B=30°，所以AC= $\frac{1}{2}$AB=8.因为∠D=45°，∠ACD=90°，所以△ACD是等腰直角三角形，CD=AC=8.所以阴影部分的面积为 $\frac{1}{2}$×AC×CD= $\frac{1}{2}$×8×8=32.
