7. 【阅读材料】如图（1），在△ABC中，AB = AC，P为底边BC上一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP + S△ACP = S△ABC. 即$\frac{1}{2}$AB·r₁ + $\frac{1}{2}$AC·r₂ = $\frac{1}{2}$AB·h. 所以r₁ + r₂ = h（定值）。即PE + PF为定值。
（1）【深入探究】将“如图（1），在△ABC中，AB = AC，P为底边BC上一点”改成“如图（2），P为等边三角形ABC内一点”，作PE ⊥ AB，PF ⊥ AC，PM ⊥ BC，BG ⊥ AC，垂足分别为E，F，M，G. 有类似结论吗？请写出结论并证明。
（2）【理解与应用】如图（3），当点P在△ABC的外部时，（1）中结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，PE，PF，PM和BG之间又有怎样的关系，并说明理由。
答案：（1）结论：PE + PF + PM = BG。
证明：连接PA、PB、PC。设等边△ABC边长为a，BG = h。
∵S△ABC = S△PAB + S△PBC + S△PAC，
∴$\frac{1}{2}AC·BG = \frac{1}{2}AB·PE + \frac{1}{2}BC·PM + \frac{1}{2}AC·PF$。
∵AB = BC = AC = a，
∴$\frac{1}{2}a·h = \frac{1}{2}a·PE + \frac{1}{2}a·PM + \frac{1}{2}a·PF$。
两边同除以$\frac{1}{2}a$，得PE + PF + PM = BG。
（2）不成立，关系：PE + PF = PM + BG。
理由：连接PA、PB、PC。设等边△ABC边长为a，BG = h。
∵S△ABC = S△PAB + S△PAC - S△PBC，
∴$\frac{1}{2}AC·BG = \frac{1}{2}AB·PE + \frac{1}{2}AC·PF - \frac{1}{2}BC·PM$。
∵AB = BC = AC = a，
∴$\frac{1}{2}a·h = \frac{1}{2}a·PE + \frac{1}{2}a·PF - \frac{1}{2}a·PM$。
两边同除以$\frac{1}{2}a$，得PE + PF = PM + BG。
