7. 【阅读材料】如图（1），在△ABC 中，AB=AC，P 为底边 BC 上一点，点 P 到两腰的距离分别为 r₁，r₂，腰上的高为 h，连接 AP，则 S△ABP + S△ACP = S△ABC，即$\frac{1}{2}$AB·r₁+$\frac{1}{2}$AC·r₂=$\frac{1}{2}$AB·h．所以 r₁ + r₂=h（定值）．即 PE + PF 为定值．
（1）【深入探究】将“如图（1），在△ABC 中，AB=AC，P 为底边 BC 上一点”改成“如图（2），P 为等边三角形 ABC 内一点”，作 PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分别为 E，F，M，G．有类似结论吗？请写出结论并证明．
（2）【理解与应用】如图（3），当点 P 在△ABC 的外部时，（1）中结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，PE，PF，PM 和 BG 之间又有怎样的关系，并说明理由．
答案：（1）结论：PE+PF+PM=BG
证明：连接 PA，PB，PC．
∵S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC，∴$\frac{1}{2}$AC·BG=$\frac{1}{2}$AB·PE+$\frac{1}{2}$AC·PF+$\frac{1}{2}$BC·PM．
∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC，∴BG=PE+PF+PM．
（2）不成立，PE+PF-PM=BG
证明：连接 PA，PB，PC．
∵S△ABC=S△PAB+S△PAC-S△PBC，∴$\frac{1}{2}$AC·BG=$\frac{1}{2}$AB·PE+$\frac{1}{2}$AC·PF-$\frac{1}{2}$BC·PM．
∵AB=AC=BC，∴BG=PE+PF-PM，即 PE+PF-PM=BG．
