2. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=（ ）．
A. 270°
B. 240°
C. 170°
D. 120°
答案：B
解析：等边三角形的每个内角为 60°，剪去一个角后，剩下的图形是四边形，四边形内角和为 360°，则∠1+∠2=360°-60°-60°=240°．
3. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B'处，DB'，EB'分别交边 AC 于点 F，G．如果测得∠GEC=34°，那么∠ADF=______．
答案：26°
解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．
由折叠得：∠B'=∠B=60°，∠B'ED=∠BED．
∵∠GEC=34°，∠B'ED+∠BED+∠GEC=180°，∴∠BED=$\frac{180°-34°}{2}$=73°．
在△BDE 中，∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-60°-73°=47°．
∵∠ADF+∠BDE=180°-∠B'=120°，∴∠ADF=120°-47°=73°-47°=26°．
4. 如图，在等边三角形 ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 P，且 PD//AB，PE//AC．
（1）求证：△PDE 是等边三角形．
（2）线段 BD，DE，EC 三者之间有什么数量关系？请说明理由．
答案：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．
∵PD//AB，PE//AC，∴∠PDE=∠ABC=60°，∠PED=∠ACB=60°，∴△PDE 是等边三角形．
（2）BD=DE=EC
解析：∵BP 平分∠ABC，∴∠PBD=30°．
∵PD//AB，∴∠BPD=∠PBD=30°，∴BD=PD．
同理，EC=PE．
∵△PDE 是等边三角形，∴PD=DE=PE，∴BD=DE=EC．
5. 如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在坐标轴上，A(-2，0)，过点 B 作 BD⊥AB，垂线 BD 交 x 轴于点 D，则点 D 的坐标为（ ）．
A. (8，0)
B. (6，0)
C. (5，0)
D. (4，0)
答案：C
解析：∵A(-2，0)，△ABC 是等边三角形，∴OA=2，设 OC=x，则 AC=2+x，BC=2+x，OB=$\sqrt{3}$x．
∵点 B 在 y 轴上，∴B(0，$\sqrt{3}$x)，AB=$\sqrt{OA²+OB²}$=$\sqrt{4+3x²}$=2+x，解得 x=3，∴OC=3，C(3，0)．
∵BD⊥AB，∠OAB=60°，∴∠OBD=30°，OB=$\sqrt{3}$×3=3$\sqrt{3}$，∴OD=OB·tan30°=3$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=3，∴D(3+2=5，0)．
6. 如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=12 cm，现有点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 P 的速度为 1 cm/s，点 Q 的速度为 2 cm/s．当点 Q 第一次回到点 B 时，P，Q 两点同时停止运动．
（1）点 P，Q 运动多少秒时，P，Q 两点重合？
（2）点 P，Q 运动多少秒时，可得到等边三角形 APQ？
答案：（1）12 s
解析：设运动 t s 时，P，Q 两点重合．点 P 运动路程为 t cm，点 Q 运动路程为 2t cm，Q 比 P 多运动 AB=12 cm，即 2t-t=12，解得 t=12．
（2）4 s
解析：设运动 t s 时，△APQ 是等边三角形，则 AP=t cm，AQ=AB-BQ=12-2t cm．
∵△APQ 是等边三角形，∴AP=AQ，即 t=12-2t，解得 t=4．
