跟踪练习2 如图 15.3-13，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=120°，BD⊥AC，垂足为 E，且 BE=DE，试判断△CDB 的形状，并说明理由．
答案：△CDB 是等边三角形
证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BD⊥AC，∴∠ABE=∠CBE=60°，AE=CE．
∵BE=DE，BD⊥AC，∴AC 垂直平分 BD，∴CB=CD．
∵∠CBE=60°，∴△CDB 是等边三角形．
跟踪练习3 如图 15.3-15，△ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分别在 BC，CA，AB 的延长线上，且 CD=AE=BF．求证：△DEF 是等边三角形．
答案：证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．
∵CD=AE=BF，∴CE=AF=BD．
在△AEF 和△BFD 中，$\begin{cases} AE=BF \\ ∠EAF=∠FBD \\ AF=BD\end{cases}$，∴△AEF≌△BFD（SAS），∴EF=FD．
同理，△BFD≌△CDE（SAS），∴FD=DE，∴EF=FD=DE，即△DEF 是等边三角形．
课后练习 基础巩固 1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，要求用直尺和圆规作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等边三角形．下列作法正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，则∠B=30°．作∠BAC 的平分线交 BC 于 D，则∠BAD=30°=∠B，∴AD=BD，△ABD 是等腰三角形；作 AC 的垂直平分线交 AB 于 D，连接 CD，则 AD=CD，∠ACD=∠A=60°，△ACD 是等边三角形，A 选项正确．
