跟踪练习1 如图 15.3-12，在等边三角形 ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE=（ ）．
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 40°
答案：B
解析：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°．
在△ABD 和△BCE 中，$\begin{cases} AB=BC \\ ∠ABD=∠BCE \\ BD=CE\end{cases}$，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAD，∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，∴∠APE=60°．
例1 如图 15.3-11，直线 m//n，△ABC 是等边三角形，顶点 B 在直线 n 上，直线 m 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F．若∠1=140°，则∠2=（ ）．
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 115°
答案：B
解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°．
∵∠1 是△AEF 的外角，∴∠1=∠A+∠AEF，∴∠AEF=∠1-∠A=140°-60°=80°．
∴∠BEF=180°-∠AEF=100°．
∵m//n，∴∠2=∠BEF=100°．
例2 下列三角形：
①有两个角等于 60°的三角形；
②有一个角等于 60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）．
A. ①③
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②③④
答案：D
解析：①有两个角等于 60°，则第三个角也为 60°，是等边三角形；②有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角都相等，则三个内角都相等，是等边三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高，可证该等腰三角形的腰与底边相等，是等边三角形．
