3. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，CE平分∠ACB，交AB于点E，交AD于点F.若AB=10，BE=6，则AF=（ ）.
A. $\frac{20}{3}$
B. $\frac{10}{3}$
C. 6
D. 4
答案：B
解析：BE=6，AE=4. CE平分∠ACB，∠ACE=∠BCE. AD⊥BC，∠ADC=90°，∠AFE=∠CFD=90°-∠BCE=∠AEC，AF=AE=4（修正：AE=4，∠AFE=∠AEC，AF=AE=4，原答案$\frac{10}{3}$错误）.
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=62°，则∠A=______.
答案：56°
解析：AB=AC，∠B=∠C. BF=CD，BD=CE，△BDF≌△CED（SAS），∠BFD=∠CDE. ∠FDE=180°-∠BDF-∠CDE=180°-∠BDF-∠BFD=∠B=62°，∠A=180°-2×62°=56°.
5. 如图，已知D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，∠DAC的平分线AF，且AF//BC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形.
（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=32°，求∠AGC的度数.
答案：（1）证明：AF平分∠DAC，∠DAF=∠CAF. AF//BC，∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，∠B=∠ACB，AB=AC，故△ABC是等腰三角形.
（2）56°
解析：∠B=32°，∠ACB=32°，∠ACE=148°，CG平分∠ACE，∠ACG=74°. ∠CAF=∠ACB=32°，∠AGC=180°-32°-74°=74°（修正：∠AGC=180°-∠CAF-∠ACG=180°-32°-74°=74°，原答案56°错误）.
6. 如图，在长方形ABCD中，AD=5，将长方形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC相交于点F，且BF=3，则EF的长为（ ）.
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1
答案：C
解析：AD=BC=5，BF=3，FC=2. 折叠后∠ADB=∠EDB，AD//BC，∠ADB=∠DBC，∠EDB=∠DBC，DF=BF=3. DE=AD=5，EF=DE-DF=5-3=2.
7. 如图，在△ABC 中，AC=8cm，AB=10cm，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，过点 D 作平行于 BC 的直线，分别交 AB，AC 于点 E，F．
（1）求证：△DFC 是等腰三角形．
（2）求△AEF 的周长．
答案：（1）证明：∵CD 平分∠ACB，∴∠FCD=∠BCD．
∵EF//BC，∴∠FDC=∠BCD，∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC，即△DFC 是等腰三角形．
（2）18cm
解析：∵BD 平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD．
∵EF//BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB．
同理，FD=FC．
△AEF 的周长=AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=10+8=18（cm）．
