【例2】如图15.3-9，在△ABC中，AC=BC，F为AB的中点，边AC的垂直平分线分别交AC，CF，CB于点D，O，E，连接OA，OB.
（1）求证：△OBC为等腰三角形.
（2）若∠ACF=22°，求∠BOE的度数.
答案：（1）证明：DE垂直平分AC，OA=OC. AC=BC，F为AB中点，CF垂直平分AB，OB=OA. OB=OC，故△OBC是等腰三角形.
（2）24°
解析：∠ACF=22°，AC=BC，∠ACB=44°，∠OBC=∠OCB=22°. DE⊥AC，∠DEC=90°-44°=46°，∠BOE=∠DEC-∠OBC=46°-22°=24°.
跟踪练习2 如图15.3-10，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，下列结论错误的是（ ）.
A. AB=AC
B. AD⊥BC
C. BD=CD
D. AD=BC
答案：D
解析：∠B=∠C，AB=AC，AD平分∠BAC，AD⊥BC，BD=CD，AD与BC不一定相等.
1. 在△ABC中，已知下列两个内角的度数，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）.
A. ∠A=40°，∠B=60°
B. ∠A=40°，∠B=80°
C. ∠B=30°，∠C=70°
D. ∠A=20°，∠C=80°
答案：D
解析：D选项∠B=180°-20°-80°=80°=∠C，故等腰三角形.
2. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF//BC，则图中的等腰三角形的个数是（ ）.
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
答案：A
解析：△ABC，△OBC，△AEF，△OEB，△OFC共5个等腰三角形.
