知识梳理
等腰三角形的判定.
方法一：根据定义，有两边__________的三角形是等腰三角形.
方法二：有两个角__________的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
数学语言：如图15.3-6，如果∠B=∠C，那么AB=AC，即△ABC是等腰三角形.
答案：相等，相等
【例1】如图15.3-7，CD是△ABC的角平分线，DE//BC，交AC于点E.求证：△DEC是等腰三角形.
答案：证明：CD平分∠ACB，∠DCE=∠BCD. DE//BC，∠EDC=∠BCD. ∠DCE=∠EDC，DE=EC，故△DEC是等腰三角形.
跟踪练习1 如图15.3-8，在△ABC中，AD是边BC上的高，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M，N，且DM=DN. 求证：△ABC是等腰三角形.
答案：证明：AD是高，DM⊥AB，DN⊥AC，DM=DN，AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD. AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，△ABD≌△ACD（AAS），AB=AC，故△ABC是等腰三角形.
