6. 已知等腰三角形的周长为 20，一边长
为 6，则该等腰三角形的底边长为
.
答案：6或8
解析：
当腰长为6时，底边长为20-6×2=8，此时三边长为6，6，8，满足三角形三边关系；当底边长为6时，腰长为(20-6)÷2=7，此时三边长为7，7，6，满足三角形三边关系。所以底边长为6或8。
7. 已知 a，b，c 是△ABC 的三边长.
(1) 若 a = 3，b = 5，c 为偶数，则
△ABC 的最大周长为
；
(2) 若△ABC 是等腰三角形，周长为
16，a = 4，求另两条边的长.
答案：(1)14；(2)6，6
解析：
(1)根据三角形三边关系，5-3 ＜ c ＜ 5+3，即2 ＜ c ＜ 8。c为偶数，所以c=4,6。最大c=6，最大周长=3+5+6=14。
(2)当a=4为腰长时，另一腰长为4，底边长=16-4-4=8。因为4+4=8，不满足三角形三边关系，舍去。当a=4为底边长时，腰长=(16-4)÷2=6。6+6＞4，6+4＞6，满足三边关系，所以另两条边的长为6，6。
8. (生活中的数学) 某平板电脑支架的
示意图如图所示，其中 AB = CD，EA =
ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC 的
大小. 若∠AEC 增大$16^{\circ}$，则∠BDE 的变化
情况是(
).
(第 8 题)
A.增大$8^{\circ}$
B.减小$8^{\circ}$
C.增大$16^{\circ}$
D.减小$16^{\circ}$
答案：B
解析：
设∠AEC=θ，∠EDA=α。因为EA=ED，所以△EAD是等腰三角形，∠EAD=∠EDA=α，故∠AED=180°-2α。
由三角形外角性质，∠AEC是△EDC的外角（假设C在ED延长线外侧），则∠AEC=∠EDA+∠EDC。若CD=AB，结合图形对称性及等腰三角形性质，可得∠EDC=α，因此θ=α+α=2α，即α=θ/2。
因为∠EDA+∠BDE=180°（平角定义），所以∠BDE=180°-α=180°-θ/2。
当∠AEC增大16°（即θ变为θ+16°）时，新∠BDE=180°-(θ+16°)/2=180°-θ/2-8°，即∠BDE减小8°。
9.【探究与发现】如图 (1)，在 Rt△ABC
中，∠BAC =$90^{\circ}$，AB = AC，点 D 在边 BC
上，点 E 在边 AC 上，连接 AD，DE，AD =
AE.
(1) 当∠BAD =$62^{\circ}$时，求∠CDE 的
度数；
(2) 当点 D 在 BC（点 B，C 除外）上
运动时，试猜想并探究∠BAD 与∠CDE 的
数量关系；
(3)【深入探究】若∠BAC≠$90^{\circ}$，其他
条件不变，如图 (2)，试探究∠BAD 与
∠CDE 的数量关系.
（第 9 题）
答案：(1) 31°；(2) ∠BAD=2∠CDE；(3) ∠BAD=2∠CDE。
解析：
(1) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°。
∵∠BAD=62°，∠BAC=90°，∴∠DAC=90°-62°=28°。
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)/2=(180°-28°)/2=76°。
∵∠AED+∠DEC=180°，∴∠DEC=180°-76°=104°。
在△CDE中，∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-45°-104°=31°。
(2) 设∠BAD=α，则∠DAC=90°-α。
∵AD=AE，∴∠AED=(180°-∠DAC)/2=(90°+α)/2。
∠DEC=180°-∠AED=180°-(90°+α)/2=135°-α/2。
在△CDE中，∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-45°-(135°-α/2)=α/2。
∴∠BAD=2∠CDE。
(3) 设∠BAC=β，∠BAD=α，则∠DAC=β-α。
∵AD=AE，∴∠AED=(180°-∠DAC)/2=(180°-β+α)/2=90°-β/2+α/2。
∠DEC=180°-∠AED=90°+β/2-α/2。
∵AB=AC，∴∠C=(180°-β)/2=90°-β/2。
在△CDE中，∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-(90°-β/2)-(90°+β/2-α/2)=α/2。
∴∠BAD=2∠CDE。
