【例2】如图15.3-3，△ABC中，AB=AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E.若△ABC的周长为16，AC=6，则DC的长为（ ）.
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
答案：D
解析：△ABC周长=AB+BC+AC=16，AC=6，故AB+BC=10. EF垂直平分AC，得EA=EC. AB=AE，AD⊥BC，得BD=DE. 设BD=DE=x，EC=EA=AB=y，则AB+BC=y + (2x + EC)=y + 2x + y=2y + 2x=10，即x + y=5. DC=DE + EC=x + y=5.
跟踪练习2 如图15.3-4，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC，∠CAD=28°，则∠ACE=（ ）.
A. 48°
B. 38°
C. 31°
D. 28°
答案：C
解析：AB=AC，AD是中线，∠CAD=28°，则∠BAC=2∠CAD=56°，∠B=∠ACB=$\frac{180° - 56°}{2} = 62°$. CE平分∠ACB，∠ACE=$\frac{1}{2}∠ACB = 31°$.
1. 已知等腰三角形的一个内角是55°，则下列结论正确的是（ ）.
A. 这个三角形一定是锐角三角形
B. 这个三角形可以是钝角三角形
C. 这个三角形可以是直角三角形
D. 这个三角形可以是等边三角形
答案：A
解析：55°为顶角时，底角=(180°-55°)/2=62.5°；55°为底角时，顶角=180°-2×55°=70°，均为锐角三角形.
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，E是边AC上一点，且AD=AE.若∠B=40°，则∠ADE=（ ）.
A. 65°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
答案：A
解析：AB=AC，∠B=40°，∠BAC=100°，D为BC中点，AD⊥BC，∠CAD=50°. AD=AE，∠ADE=(180°-50°)/2=65°.
3. 已知AF是等腰三角形ABC的底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（ ）.
A. $\frac{3}{2}$
B. 2
C. 3
D. $\frac{7}{2}$
答案：C
解析：等腰三角形三线合一，AF平分∠BAC，角平分线上的点到两边距离相等，故距离为3.
4. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该等腰三角形的周长为__________.
答案：15
解析：腰长为6，底边为3，周长=6+6+3=15（腰长3时，3+3=6，不满足三角形三边关系）.
