7. 如图，在平面直角坐标系的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到的△A₁B₁C₁；（2）在网格中画出与△ABC关于x轴对称的图形△A₂B₂C₂；（3）在x轴上找一点Q，使|QA₁ - QC₂|的值最大，求点Q的坐标.
答案：（1）图略（各顶点横坐标加5，纵坐标加1）；（2）图略（各顶点横坐标不变，纵坐标变为相反数）；（3）Q(-1,0)
解析：（3）作点C₂关于x轴的对称点C₃，连接A₁C₃并延长交x轴于点Q，此时|QA₁ - QC₂|=|QA₁ - QC₃|最大，Q点坐标为(-1,0)（根据图形实际坐标确定）。
8.（新定义）在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)，我们将经过点（a，0）且垂直于x轴的直线记为直线x=a，将经过点（0，b）且垂直于y轴的直线记为直线y=b.对于点P给出如下定义：将点P关于直线x=a对称得到点P'，再将点P'关于直线y=b对称得到点Q，称点Q为点P关于点M的“对应点”.对于图形G给出如下定义：将图形G关于直线x=a对称得到图形G'，再将图形G'关于直线y=b对称得到图形W，称图形W为图形G关于点M的“对应图形”.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，0)，B(4，0)，C(3，-3).（1）已知点M(1，1).①由定义知，将点A关于直线x=1对称得到点(0，0)，再将点(0，0)关于直线y=1对称得到点(0，2)，则点A关于点M的“对应点”为点(0，2).那么，点B关于点M的“对应点”为点 ，点C关于点M的“对应点”为点 .②已知点P₁(-1，n)和点P₂(-1，n+1).若线段P₁P₂关于点M的“对应线段”Q₁Q₂在△ABC的内部（不含三角形的边），求n的取值范围.（2）若y轴上存在点D，使点D关于点M(a，b)的“对应点”恰好落在△ABC的边上，求点M的横坐标a的取值范围.
答案：（1）①( -2,2)，(-1,5)；②$\frac{1}{2}\lt n\lt1$；（2）$-\frac{3}{2}\leq a\leq\frac{5}{2}$
解析：（1）①点B(4,0)关于直线x=1对称得( -2,0)，再关于直线y=1对称得(-2,2)；点C(3,-3)关于直线x=1对称得(-1,-3)，再关于直线y=1对称得(-1,5)。②先求出P₁、P₂关于点M的对应点Q₁、Q₂的坐标，再根据Q₁Q₂在△ABC内部列不等式求解。（2）设D(0,d)，求出其对应点坐标，根据该点落在△ABC边上，分情况讨论得出a的取值范围。
