2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版第64页解析答案

【例 2】在平面直角坐标系中，点$M(3,2)$关于$y$轴对称的点的坐标为

.
答案$(-3,2)$
总结根据关于$x$轴、$y$轴对称的点的坐标的特点，直接写出答案.
● 跟踪练习2 在平面直角坐标系中，点$P(-1,-5)$关于$x$轴对称的点的坐标是

答案：(-1,5)

解析：

关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。点P(-1,-5)关于x轴对称，横坐标仍为-1，纵坐标为-(-5)=5，所以坐标是(-1,5)。

【例 3】如图 15. 2-5，在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点分别为$A$，$B$，$C$.

（1）在图中画出与$△ ABC$关于$x$轴对称的图形$△ A_1B_1C_1$；
（2）求$△ ABC$的面积.
解（1）因为$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-3,4)$，$B(-4,1)$，$C(-1,2)$，所以它们关于$x$轴对称的点$A_1$，$B_1$，$C_1$的坐标分别为$A_1(-3,-4)$，$B_1(-4,-1)$，$C_1(-1,-2)$.
所以$△ A_1B_1C_1$如图 15. 2-6 所示.

（2）$S_{△ ABC}=3 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 3 - \frac{1}{2} × 2 × 2 = 4$.
总结对于这类在网格中画图的题目，解决的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特点，然后在坐标系中找到特殊点关于坐标轴对称的点.
● 跟踪练习3 如图 15. 2-7，在平面直角坐标系中，$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(-2,5)$，$B(-4,3)$，$C(-1,1)$.

（1）画出$△ ABC$向右平移 4 个单位长度得到的$△ A_1B_1C_1$；
（2）画出与$△ ABC$关于$x$轴对称的图形$△ A_2B_2C_2$，并写出点$C_2$的坐标；
（3）求$△ ABC$的面积.

答案：（1）△ABC向右平移4个单位，各顶点横坐标加4，纵坐标不变。A₁(2,5)，B₁(0,3)，C₁(3,1)，连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，△A₁B₁C₁即为所求。
（2）△ABC关于x轴对称，各顶点横坐标不变，纵坐标变为相反数。A₂(-2,-5)，B₂(-4,-3)，C₂(-1,-1)，连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，△A₂B₂C₂即为所求；点C₂的坐标为(-1,-1)。
（3）利用坐标公式计算面积：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}\vert x_A(y_B - y_C)+x_B(y_C - y_A)+x_C(y_A - y_B)\vert$
代入A(-2,5)，B(-4,3)，C(-1,1)：
$\begin{aligned}&=\frac{1}{2}\vert -2×(3 - 1)+(-4)×(1 - 5)+(-1)×(5 - 3)\vert\\&=\frac{1}{2}\vert -2×2 + (-4)×(-4) + (-1)×2\vert\\&=\frac{1}{2}\vert -4 + 16 - 2\vert\\&=\frac{1}{2}×10=5\end{aligned}$
故△ABC的面积为5。