【例 2】如图 15.1-12，已知△ABC 与△DFE 关于直线 l 对称，请仅用无刻度的直尺，在图 (1) 与图 (2) 中分别作出对称轴 l。
解 如图 15.1-13 (1)，过 BC，EF 的交点和点 A 作直线，该直线就是所求作的直线 l。
如图 15.1-13 (2)，过 BC，FE 的延长线的交点和 AC，DE 的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直线 l。
答案：图 (1):
1. 找到线段 $BC$ 和 $EF$ 的交点，记为点 $G$。
2. 通过点 $A$ 和点 $G$ 作直线 $l$。
3. 直线 $l$ 即为所求作的对称轴。
图 (2):
1. 延长线段 $BC$ 和 $FE$，找到它们的交点，记为点 $H$。
2. 延长线段 $AC$ 和 $DE$，找到它们的交点，记为点 $I$。
3. 通过点 $H$ 和点 $I$ 作直线 $l$。
4. 直线 $l$ 即为所求作的对称轴。
· 跟踪练习2 如图 15.1-14，正方形网格中的△ABC 与△DEF 成轴对称。
(1) 利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴 l；
(2) 若每一个小正方形的边长为 1，求出△ABC 的面积；
(3) 找出顶点在格点，以 BC 为一边且与△ABC 全等（不与△ABC 重合）的三角形，这样的三角形在该网格内共能画出几个？
答案：(1) 如图，连接$A$和$D$，$C$和$F$（或 $B$和$E$），作出两条连接线的垂直平分线，即为对称轴 $l$。
(2) 根据网格，$△ ABC$ 的底为 3，高为 3，
面积 $S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × 3 × 3 = \frac{9}{2} = 4.5$。
所以，该三角形面积为$4.5$。
(3) 如图，以 $BC$ 为一边，在网格内能画出与 $△ ABC$ 全等且不重合的三角形共 $5$ 个。
所以，在该网格内共能画出$5$个。
1. 如图，三座商场分别坐落在 A，B，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使该地铁站与三座商场的距离相等，则该地铁站应建在△ABC 的(
)。
A.三条高所在直线的交点处
B.三条中线的交点处
C.三条边的垂直平分线的交点处
D.三条角平分线的交点处
答案：C
解析：
根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。要使地铁站到A、B、C三点距离相等，需作AB、BC、AC的垂直平分线，其交点到三点距离相等，该点为△ABC三条边的垂直平分线的交点。
2. 如图，在△ABC 中，AC=6，BC=10，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC 的周长是(
)。
A.8
B.10
C.12
D.16
答案：D
解析：
由尺规作图痕迹可知，直线为线段AB的垂直平分线，所以AD=BD。△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=10+6=16。
3. 如图，在△ABC 中，分别以顶点 A，B 为圆心，大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径作弧，两
弧相交于点 M，N，连接 MN，分别与边 AB，BC 相交于点 D，E。若 AC=5，△AEC 的周长为 17，则 BC=(
)。
A.17
B.12
C.10
D.22
答案：B
解析：
由作图可知，MN是AB的垂直平分线，所以AE=BE。因为△AEC的周长为17，即AE+EC+AC=17，所以BE+EC+AC=17，即BC+AC=17。又因为AC=5，所以BC=17-5=12。
