● 跟踪练习2 图13.2-2是某款自行车的平面示意图，其中的几根梁做成了三角形的结构，这是利用了三角形的
.
答案：稳定性
解析：
自行车中的几根梁做成了三角形的结构，因为三角形具有稳定性，而其他多边形不具有这一性质，所以利用三角形的稳定性可以使自行车更牢固。
【例3】若等腰三角形两边的长分别为$4cm$和$8cm$，则第三边的长是
$cm$.
解析 当腰长为$4cm$时，$4 + 4 = 8$，不符合三角形的三边关系，舍去；当腰长为$8cm$时，$8 - 4 ＜ 8 ＜ 8 + 4$，符合三角形的三边关系. 故第三边的长是$8cm$.
答案 $8$
总结 对于与等腰三角形有关的题目，在不确定已知的边长是腰长还是底边长时，需要进行分类讨论，再结合三角形的三边关系最终确定符合条件的结果.
答案：$8$
解析：
当腰长为$4\ \mathrm{cm}$时，三边为$4\ \mathrm{cm}$，$4\ \mathrm{cm}$，$8\ \mathrm{cm}$。
由于$4 + 4 = 8$，不满足三角形两边之和大于第三边的关系，舍去。
当腰长为$8\ \mathrm{cm}$时，三边为$8\ \mathrm{cm}$，$8\ \mathrm{cm}$，$4\ \mathrm{cm}$。
由于$8 - 4 ＜ 8 ＜ 8 + 4$，满足三角形三边关系。
故第三边的长为$8\ \mathrm{cm}$。
● 跟踪练习3 已知$△ ABC$的三边长分别为$3$，$7$，$x$.
(1)求$x$的取值范围；
(2)若$△ ABC$是等腰三角形，求它的周长.
答案：(1)根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：
$7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3$，即$4 ＜ x ＜ 10$。
(2)因为$△ ABC$是等腰三角形，所以分两种情况：
情况一：$x = 3$。此时三边长为$3$，$3$，$7$。因为$3 + 3 = 6 ＜ 7$，不满足三角形三边关系，舍去。
情况二：$x = 7$。此时三边长为$3$，$7$，$7$。满足三角形三边关系，周长为$3 + 7 + 7 = 17$。
综上，$△ ABC$的周长为$17$。
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(
).
A.$1cm$，$2cm$，$4cm$
B.$2cm$，$4cm$，$6cm$
C.$4cm$，$5cm$，$6cm$
D.$4cm$，$4cm$，$8cm$
答案：C
解析：
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断：
A选项：1+2=3＜4，不能组成三角形；
B选项：2+4=6，不能组成三角形；
C选项：4+5=9＞6，4+6=10＞5，5+6=11＞4，能组成三角形；
D选项：4+4=8，不能组成三角形。
2.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的$AB$和$CD$).这样做的依据是(
).
A.长方形的对称性
B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短
D.三角形的稳定性
答案：D
解析：
门框原本是四边形，四边形具有不稳定性。钉上两条斜拉的木板条AB和CD后，形成了多个三角形。三角形具有稳定性，能防止门框变形。所以这样做的依据是三角形的稳定性。
3.已知$△ ABC$的两边长分别是$2$和$5$，且$△ ABC$的第三边长是偶数，则该三角形的周长是(
).
A.$13$
B.$12$
C.$11$
D.$11$或$13$
答案：D
解析：
设第三边长为$x$，根据三角形三边关系，$5 - 2 ＜ x ＜ 5 + 2$，即$3 ＜ x ＜ 7$。因为第三边长是偶数，所以$x = 4$或$6$。当$x = 4$时，周长为$2 + 5 + 4 = 11$；当$x = 6$时，周长为$2 + 5 + 6 = 13$。
4.一个创意圆规的平面示意图如图所示，其中$OA$表示支撑臂，$OB$表示旋转臂.已知$OA = OB = 6cm$.使用时，以点$A$为支撑点，带铅笔芯的端点$B$可绕点$A$旋转作出圆，则圆的半径$AB$不可能是(
).
A.$7cm$
B.$9cm$
C.$11cm$
D.$13cm$
答案：D
解析：
根据题意，端点$B$绕点$A$旋转作出圆，圆的半径为$AB$，而$OA = 6\mathrm{cm}$，$OB = 6\mathrm{cm}$为固定长度。
由于三角形两边之和大于第三边，即$OA + OB＞ AB$，$OA + AB＞ OB$，$OB + AB＞ OA$，且$OA = OB = 6\mathrm{cm}$。
由$OA+OB ＞ AB$，可得$AB＜OA + OB=6 + 6=12\mathrm{cm}$。
又因为$AB＞0$，且构成三角形时$AB$不能等于$0$，同时$AB$要满足三角形边的关系，综合可得$0＜AB＜12$。
逐一分析选项，$7\mathrm{cm}$、$9\mathrm{cm}$、$11\mathrm{cm}$都在$0$到$12$范围内，$13\mathrm{cm}$不在该范围内。
所以圆的半径$AB$不可能是$13\mathrm{cm}$。
