· 跟踪练习1 如图 15.1-5，DE 是△ABC 的边 AC 的垂直平分线。若 BC=18 cm，AB=12 cm，则△ABD 的周长为(
)。
A.32 cm
B.30 cm
C.26 cm
D.6 cm
答案：B
解析：
∵DE是△ABC的边AC的垂直平分线，∴AD=CD。
△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC。
∵BC=18cm，AB=12cm，∴△ABD的周长=12+18=30cm。
【例 2】如图 15.1-6，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ACD 和△ABD 的高，求证：AD 垂直平分 EF。
证明 因为 AD 平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
所以 DE=DF，∠AED=∠AFD=90°。
在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中，
$\begin{cases} AD=AD, \\ DE=DF, \end{cases}$
所以 Rt△ADE≌Rt△ADF (HL)。
所以 AE=AF。
所以 AD 垂直平分 EF。
总结 根据一组线段相等只能得到一个点在线段的垂直平分线上，而过一点的直线有无数条，故不能证明经过这个点的直线一定是线段的垂直平分线。若要证明一条直线是线段的垂直平分线，根据两点确定一条直线，则需证明直线上的两个点与线段两个端点的距离相等。
答案：证明：
因为 $AD$ 平分 $∠ BAC$，$DE ⊥ AC$，$DF ⊥ AB$，
所以 $DE = DF$，$∠ AED = ∠ AFD = 90°$，
在 $\mathrm{Rt} △ ADE$ 和 $\mathrm{Rt} △ ADF$ 中，
$\begin{cases} AD = AD, \\ DE = DF, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt} △ ADE ≌ \mathrm{Rt} △ ADF \mspace{2mu} (\mathrm{HL})$，
所以 $AE = AF$，
因为 $DE = DF$，
所以点 $D$ 在 $EF$ 的垂直平分线上，
因为 $AE = AF$，
所以点 $A$ 在 $EF$ 的垂直平分线上。
所以 $AD$ 垂直平分 $EF$。
· 跟踪练习2 如图 15.1-7，E 是∠AOB 的平分线上一点，ED⊥OA，EC⊥OB，垂足分别为 D，C，连接 CD。求证：OE 是 CD 的垂直平分线。
答案：证明：
∵E是∠AOB平分线上一点，ED⊥OA，EC⊥OB，
∴ED=EC（角平分线上的点到角两边距离相等），
∴点E在CD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
在Rt△OCE和Rt△ODE中，
$\{\begin{array}{l} OE=OE\\ EC=ED\end{array} $，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∴OC=OD（全等三角形对应边相等），
∴点O在CD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。
∵点O、E都在CD的垂直平分线上，
∴OE是CD的垂直平分线（两点确定一条直线）。
