2025年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版第47页解析答案

· 跟踪练习1 如图 14.3-6，在 $△ ABC$ 中，$∠ C=90°$，$∠ CAB=48°$。按下列步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，小于 $AC$ 的长为半径作弧，分别交 $AB$，$AC$ 于点 $E$，$F$；②分别以点 $E$，$F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}EF$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ CAB$ 的内部相交于点 $G$；③作射线 $AG$，交边 $BC$ 于点 $D$。则 $∠ ADC=$(

)。

A.$46°$
B.$56°$
C.$66°$
D.$76°$

答案：C

解析：

由题意，可知$AD$是$∠ CAB$的平分线，
$\therefore ∠ CAD=∠ BAD=\frac{1}{2}∠ CAB=24°$,
$\therefore ∠ ADC=90°-∠ CAD=90°-24°=66°$。

【例 2】如图 14.3-7，$OC$ 平分 $∠ AOB$，点 $P$ 在 $OC$ 上，$PD ⊥ OB$，$PD=2$，则点 $P$ 到 $OA$ 的距离是(

)。

A.4
B.3
C.2
D.1
解析如图 14.3-8，过点 $P$ 作 $PE ⊥ OA$，垂足为 $E$。
因为 $OC$ 平分 $∠ AOB$，$PD ⊥ OB$，$PE ⊥ OA$，
所以 $PE=PD=2$。

答案 C
总结过角的平分线上的点作角的两边的垂线，根据角的平分线的性质即可求出。

答案：C

解析：

过点 $P$ 作 $PE ⊥ OA$，垂足为 $E$。
因为 $OC$ 平分 $∠AOB$，且 $PD ⊥ OB$，$PE ⊥ OA$，
根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，
所以 $PE = PD = 2$。
因此，点 $P$ 到 $OA$ 的距离是 $2$。

· 跟踪练习2 如图 14.3-9，已知 $△ ABC$ 的周长是 22，$OB$，$OC$ 分别平分 $∠ ABC$ 和 $∠ ACB$，$OD ⊥ BC$，垂足为 $D$，且 $OD=4$，则 $△ ABC$ 的面积是

。

答案：44

解析：

连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F。
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE=OD=4。
同理，OF=OD=4。
S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC
=1/2×AB×OE + 1/2×BC×OD + 1/2×AC×OF
=1/2×4×(AB+BC+AC)=2×22=44。

【例 3】三条公路将 $A$，$B$，$C$ 三个村庄连成一个如图 14.3-10 所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(

)。

A.三角形三条高线的交点
B.三角形三条角平分线的交点
C.三角形三条中线的交点
D.以上都可以
解析根据“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，可知集贸市场的位置为三角形三条角平分线的交点。
答案 B
总结角的平分线上的点到角两边的距离相等；反过来，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。所以在角的内部，角的平分线(顶点除外)可以看作到角两边距离相等的所有点的集合。

答案：B

解析：

根据“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，要使集贸市场到三条公路（即三角形的三条边）的距离相等，该点需在三角形三个内角的平分线上，所以集贸市场应建在三角形三条角平分线的交点处。