情境引入：图14.3-1是利用角平分仪平分一个角（∠BAD）的示意图，其中AB=AD，BC=DC. 你能用学过的知识说明为什么AE平分∠BAD吗？
答案：证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，即AE平分∠BAD.
知识梳理1. 作已知角的平分线.
作法：如图14.3-2，已知∠AOB.
（1）以点___________为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以点___________为圆心，___________为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
（3）作射线OC，则射线OC为∠AOB的平分线.
答案：（1）O
（2）M，N；大于1/2MN的长
知识梳理2. 角的平分线的性质.
（1）性质1：平分角.
如图14.3-3，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC_______∠BOC，且它们都___________∠AOB的一半.
（2）性质2：角的平分线上的点到角两边的距离___________.
如图14.3-3，若OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则有___________.
答案：（1）=；等于
（2）相等；PD=PE
知识梳理3. 角的平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的___________上.
数学语言：如图14.3-3，若点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，PD=PE，则点P在∠AOB的___________上. 即∠AOC=∠BOC.
答案：平分线；平分线
【例1】如图14.3-4，铁路PA和铁路PB相交于点P处，河道AB与铁路分别相交于点A处和点B处. 计划在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路PA，PB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出点M的位置.
答案：解：如图14.3-5，作∠APB的平分线，交AB于点M，点M即为所求水厂的位置.
