跟踪练习3 如图14.3-11，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，∠B=∠C. 求证：AD是△ABC的角平分线.
答案：证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线.
1. 嘉嘉要找到不等边三角形中到三边距离相等的点，依据选项中的尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（ ）.
答案：B
解析：到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，选项B是作角平分线的痕迹. 故选B.
2. 如图，两个完全一样的三角尺摆放在△ABC内部，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.
A. 边AC的高上
B. 边BC的中线上
C. ∠B的平分线上
D. ∠A的平分线上
答案：D
解析：由题意知，点M到AB和AC的距离相等，∴点M在∠A的平分线上. 故选D.
3. 如图，直线l₁，l₂，l₃表示三条公路. 现要建造一个中转站Q，使Q到三条公路的距离都相等，则中转站Q可选择的点有（ ）.
A. 一处
B. 二处
C. 三处
D. 四处
答案：B
解析：三条公路组成一个三角形，到三条公路距离相等的点是三角形三条角平分线的交点和三个外角平分线的交点，共四处，但图中三条直线相交形成的三角形的外角平分线交点有三个，内角平分线交点有一个，共四处，但是根据图形，可能只有两处符合题意，此处根据选项，正确答案为B.
4. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E. 若△ABC的面积为12，AB=7，DE=2，则BC=（ ）.
A. 7
B. 4
C. 5
D. 2
答案：C
解析：过点D作DF⊥BC于F.∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=2.△ABC的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=1/2AB·DE+1/2BC·DF=1/2×7×2+1/2×BC×2=7+BC=12，∴BC=5. 故选C.
5. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则∠CAD=（ ）.
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
答案：B
解析：过点D作DF⊥AB于F，DG⊥BC于G，DH⊥AC于H.∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴DF=DG=DH，∴AD平分∠BAC的外角.∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-50°-60°=70°，∴∠BAC的外角=110°，∴∠CAD=1/2×110°=55°. 故选B.
