1. 如图，点 A，B，E 在同一条直线上，B 为 AE 的中点，BD // AC，BD = AC。求证 BC = DE。
答案：∵ $B$ 为 $AE$ 的中点，
∴ $AB = BE$，
∵ $BD // AC$，
∴ ∠A = ∠EBD（两直线平行，内错角相等），
在 △A$BC$ 和 △BE$D$ 中，
$AB = BE$
∠A = ∠EBD
$AC = BD$
∴ △A$BC$ ≌ △BE$D$ (SAS)，
∴ $BC = DE$。
2. 如图，OA = OB，OC = OD，∠AOC = ∠BOD。求证 AD = BC。
答案：证明：
∵∠AOC = ∠BOD，
∴∠AOC + ∠COD = ∠BOD + ∠COD，
即∠AOD = ∠BOC。
在△AOD和△BOC中，
OA = OB，
∠AOD = ∠BOC，
OD = OC，
∴△AOD ≌ △BOC（SAS）。
∴AD = BC。
3. 如图，已知 AB = AD，AC = AE，∠BAD = ∠CAE。求证 BC = DE。
答案：证明：
∵∠BAD = ∠CAE，
∴∠BAD + ∠DAC = ∠CAE + ∠DAC，
即∠BAC = ∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
AB = AD（已知），
∠BAC = ∠DAE（已证），
AC = AE（已知），
∴△ABC ≌ △ADE（SAS）。
∴BC = DE（全等三角形对应边相等）。
4. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB = AC，E 是 BD 上一点，且 ∠ABD = ∠ACD，∠EAD = ∠BAC。求证 AE = AD。
答案：证明：
∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAD - ∠EAC = ∠BAC - ∠EAC，即∠BAE=∠CAD。
在△ABE和△ACD中，
∠ABE=∠ACD（已知），
AB=AC（已知），
∠BAE=∠CAD（已证），
∴△ABE≌△ACD（ASA）。
∴AE=AD（全等三角形对应边相等）。
