1. 如图，点A，B，E在同一条直线上，B为AE的中点，BD//AC，BD=AC. 求证BC=DE.
答案：证明：∵B为AE的中点，∴AB=BE.∵BD//AC，∴∠A=∠EBD.在△ABC和△BED中，AC=BD，∠A=∠EBD，AB=BE，∴△ABC≌△BED（SAS），∴BC=DE.
2. 如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD. 求证AD=BC.
答案：证明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，即∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC.
3. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE. 求证BC=DE.
答案：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE.
4. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC，∠ABD=∠ACD，∠EAD=∠BAC. 求证AE=AD.
答案：证明：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD.∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=AD.
