4. 如图，在四边形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=CD，BE=4，DE=3，CE=1，则△ABD的面积是（ ）.
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 9
答案：B
解析：过点D作DF⊥AB于点F.∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DF=DE=3.∵BE=4，CE=1，∴BC=BE+CE=5.在Rt△DEC中，CD=√(DE²+CE²)=√(3²+1²)=√10，∴AD=CD=√10.设AB=x，在Rt△ADF中，AF=√(AD²-DF²)=√(10-9)=1.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.在△BDF和△BDE中，∠ABD=∠CBD，∠BFD=∠BED=90°，BD=BD，∴△BDF≌△BDE（AAS），∴BF=BE=4，∴AB=BF-AF=4-1=3，∴△ABD的面积=1/2×AB×DF=1/2×3×3=4.5. 故选B.
5. 如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AF=CE且AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为F，E，BD与AC相交于点G，BG=10.
（1）求证AB//CD；
（2）求DG的长.
答案：（1）证明：∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF.∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠BAF=∠DCE，∴AB//CD.
（2）解：∵AB//CD，∴∠ABG=∠CDG.在△ABG和△CDG中，∠ABG=∠CDG，∠AGB=∠CGD，AB=CD，∴△ABG≌△CDG（AAS），∴DG=BG=10.
6. （生活中的数学）如图，池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A，B之间距离的方案.
琪琪的方案：如图（1），先在平地上选取一个可以直接到达A，B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO到点C，D，并且使CO=AO，DO=BO，最后连接CD，测出CD的长即可.
嘉嘉的方案：如图（2），先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接AD，在线段AB的延长线上找一点C，使DC=DA，测出BC的长即可.
你认为以上两种方案可行吗？请说明理由.
答案：两种方案都可行.
理由如下：
琪琪的方案：在△AOB和△COD中，AO=CO，∠AOB=∠COD，BO=DO，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD，故测出CD的长即可得到AB的距离.
嘉嘉的方案：∵BE⊥AB，∴∠ABD=∠CBD=90°.在Rt△ABD和Rt△CBD中，DA=DC，BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴AB=BC，故测出BC的长即可得到AB的距离.
