例2 如图14.2-33，有两个长度相同的滑梯靠在垂直于地面的架子上，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长DF相等. 若∠CBA=36°，则∠EFD=（ ）.
A. 60°
B. 58°
C. 54°
D. 48°
答案：C
解析：由题意，知AC=DF，∠BAC=∠EDF=90°。在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），所以∠CBA=∠FED=36°，所以∠EFD=90° - ∠FED=90° - 36°=54°，故选C.
跟踪练习2 用三角尺画角的平分线：如图14.2-34，先在∠AOB的两边分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，连接OP. 得到OP平分∠AOB的依据是（ ）.
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. HL
答案：D
解析：因为OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，所以Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB，故选D.
1. 如图，已知AD为△ABC的高，E为边AC上一点，连接BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，则证明△ADC≌△BDF所用的判定方法是（ ）.
A. SSS
B. AAS
C. ASA
D. HL
答案：D
解析：因为AD为△ABC的高，所以∠ADC=∠BDF=90°。在Rt△ADC和Rt△BDF中，AC=BF，CD=FD，所以Rt△ADC≌Rt△BDF（HL），故选D.
2. 如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论不一定正确的是（ ）.
A. ∠CAB=∠ECD
B. AB⊥CD
C. Rt△ABC≌Rt△CDE
D. CE=BE
答案：D
解析：在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB=CD，BC=DE，所以Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），所以∠CAB=∠ECD，∠ABC=∠CDE。因为∠ACB=90°，所以∠CAB+∠ABC=90°，则∠ECD+∠CDE=90°，所以∠COD=90°，即AB⊥CD。而CE=BE不一定成立，故选D.
3. 如图，∠A=∠D=90°，点B，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BE=CF. 求证∠B=∠C.
答案：证明：因为BE=CF，所以BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CD，BF=CE，所以Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），所以∠B=∠C。
