【例 2】如图 14.2-33，有两个长度相同的滑梯靠在垂直于地面的架子上，左边滑梯的高 AC 与右边滑梯水平方向的长 DF 相等。若∠CBA=36°，则∠EFD=(
)。
A.60°
B.58°
C.54°
D.48°
解析 由题意，知 AC=DF，∠BAC=∠EDF=90°。
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
$\begin{cases} BC=EF, \\ AC=DF, \end{cases}$
所以 Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)。
所以∠CBA=∠FED=36°。
所以∠EFD=90°-∠FED=54°。
答案 C
答案：C
解析：
由题意知，AC = DF，且∠BAC = ∠EDF = 90°。
在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，有 BC = EF，AC = DF。
因此，直角三角形 ABC 全等于直角三角形 DEF（HL 全等）。
所以，∠CBA = ∠FED = 36°。
因此，∠EFD = 90° - ∠FED = 54°。
· 跟踪练习2 用三角尺画角的平分线：如图 14.2-34，先在∠AOB 的两边分别取 OM=ON，再分别过点 M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，连接 OP。得到 OP 平分∠AOB 的依据是(
)。
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
答案：D
解析：
∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°。在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM=ON，OP=OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）。∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB。
1. 如图，已知 AD 为△ABC 的高，E 为边 AC 上一点，连接 BE 交 AD 于点 F，且有 BF=AC，FD=CD，则证明△ADC≌△BDF 所用的判定方法是(
)。
A.SSS
B.AAS
C.ASA
D.HL
答案：D
解析：
∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=∠BDF=90°。在Rt△ADC和Rt△BDF中，AC=BF，CD=FD，∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL）。
2. 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△CDE 中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论不一定正确的是(
)。
A.∠CAB=∠ECD
B.AB⊥CD
C.Rt△ABC≌Rt△CDE
D.CE=BE
答案：D
解析：
在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠CED=90°，AB=CD（斜边），BC=DE（直角边），根据HL定理可得Rt△ABC≌Rt△CDE（C正确）。全等三角形对应角相等，故∠CAB=∠ECD（A正确）。由∠CAB=∠ECD，结合∠ACB=90°，可证AB⊥CD（B正确）。CE=AC（全等三角形对应边），BE=BC-CE=BC-AC，因AC与BC不一定相等，故CE=BE不一定成立（D错误）。
3. 如图，∠A=∠D=90°，点 B，E，F，C 在同一条直线上，AB=CD，BE=CF。求证∠B=∠C。
答案：证明：
∵ BE=CF，
∴ BE+EF=CF+EF，即 BF=CE。
∵ ∠A=∠D=90°，
∴ △ABF和△DCE均为直角三角形。
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
AB=CD，
BF=CE，
∴ Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）。
∴ ∠B=∠C。
