2. 如图，若∠α=30°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 .
答案：60°
解析：由作图痕迹可知，是作∠α的两倍角，所以∠AOB=2∠α=2×30°=60°.
3. 如图，已知线段a和∠β，求作△ABC，使AB=a，BC=2a，∠ABC=∠β（不写作法，保留作图痕迹）.
答案：作图痕迹略（先作∠ABC=∠β，在角的两边上分别截取BA=a，BC=2a，连接AC即可）
4. 如图，已知△ABC，AC＞AB，请用尺规作图法，在边AC上求作一点P，使∠PBC=∠C（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）请按题中要求作图，并写出你的作图依据： ；
（2）请直接写出∠APB与∠C的数量关系： .
答案：（1）作图痕迹略（以B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点P）；依据：等腰三角形的性质（等弧对等角）；
（2）∠APB=2∠C
解析：（2）因为∠PBC=∠C，所以PB=PC，所以∠PBC=∠C，∠APB=∠PBC+∠C=2∠C.
5. 如图，已知∠α，∠β和线段BC，其中∠α=60°，∠β=45°. 求作以线段BC为一条边的△ABC，使∠ABC=60°，∠BAC=75°（不写作法，保留作图痕迹）.
答案：作图痕迹略（先作∠ABC=60°，在∠B的一边上截取BC，再以C为顶点作∠ACB=45°（因为三角形内角和为180°，∠BAC=75°，所以∠ACB=180°-60°-75°=45°），角的另一边与BA交于A即可）
6. 如图，已知同一平面内的四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题.
（1）画直线AB，射线BD，连接AC；
（2）在线段AC上求作点M，使CM=AC - AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）过点M作直线l，使l//AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（4）请在直线l上确定一点Q，使点Q到点C与点D的距离之和最短，并写出作图的依据.
答案：（1）（2）（3）作图痕迹略；
（4）作图痕迹略（作点C关于直线l的对称点C'，连接C'D交l于Q）；依据：两点之间线段最短
解析：（4）根据轴对称的性质，点C关于直线l的对称点C'到直线l上任意一点的距离等于点C到该点的距离，所以CQ=CQ'，则QC+QD=QC'+QD，当C'，Q，D三点共线时，QC+QD最短，依据是两点之间线段最短.
