3. 三角形的三个角的度数分别是$90°$，$60°$，$30°$，则这个三角形的形状是(
).
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
答案：C
解析：
三角形的三个角中，有一个角为90°，根据直角三角形的定义（有一个角是直角的三角形叫做直角三角形），可知该三角形是直角三角形。
4. 三角形的分类示意图如图所示，则正确的表示是(
).
(第4题图)
A.$E$表示三边都不相等的三角形，$F$表示等腰三角形，$G$表示等边三角形
B.$E$表示三边都不相等的三角形，$F$表示等边三角形，$G$表示等腰三角形
C.$E$表示等腰三角形，$F$表示等边三角形，$G$表示三边都不相等的三角形
D.$E$表示等边三角形，$F$表示等腰三角形，$G$表示三边都不相等的三角形
答案：B
解析：
三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。图中E与G并列，F包含在G内，所以E表示三边都不相等的三角形，G表示等腰三角形，F表示等边三角形。选项B符合。
5. 下列给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中(
)不能按角判断出三角形类型.
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
A中露出一个钝角，为钝角三角形；B中露出一个钝角，为钝角三角形；C中露出一个直角，为直角三角形；D中露出一个锐角，其他两角可能为锐角、直角或钝角，无法判断类型。
6. 如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$D$，$E$分别是边$BC$，$AC$上的点，连接$BE$，$AD$相交于点$M$.
（第6题图）
(1) 图中共有多少个以$AB$为边的三角形？把它们表示出来.
(2) 除$\bigtriangleup ABM$外，以点$M$为顶点的三角形还有哪些？
(3) 若$AB = AC$，$AM = BM = EM = AE$，找出图中的等腰三角形和等边三角形.
答案：(1) 4个，分别是△ABC、△ABD、△ABE、△ABM。
(2) △AME、△BMD、△DME、△CME。
(3) 等腰三角形：△ABC、△ABM、△AME；等边三角形：△AME。
7. 如图，在$Rt \bigtriangleup ABC$中，$∠ A = 90°$，$∠ B = 30°$. 动点$P$从点$C$出发，沿边$CB$，$BA$向点$A$运动. 在点$P$运动过程中，$\bigtriangleup PAC$可能成为的特殊三角形依次是(
).
(第7题图)
A.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
B.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
C.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
答案：D
解析：
在$Rt△ ABC$中，$∠ A=90^{\circ}$，$∠ B=30^{\circ}$，则$∠ C=60^{\circ}$。设$AC=a$，则$BC=2a$，$AB=\sqrt{3}a$。动点$P$从$C$出发沿$CB\to BA$运动，分两段分析：
1. $P$在$CB$上运动（$C\to B$）：
直角三角形：当$CP=\frac{a}{2}$时，$∠ APC=90^{\circ}$，$△ PAC$为直角三角形；
等边三角形：当$CP=a$时，$CP=AC$，$∠ C=60^{\circ}$，$△ PAC$为等边三角形；
直角三角形：当$P$与$B$重合时，$∠ PAC=90^{\circ}$，$△ PAC$为直角三角形。
2. $P$在$BA$上运动（$B\to A$）：
等腰直角三角形：当$AP=AC=a$时，$∠ PAC=90^{\circ}$，$AP=AC$，$△ PAC$为等腰直角三角形；
直角三角形：$P$从等腰直角三角形位置向$A$运动，$∠ PAC=90^{\circ}$始终成立，$△ PAC$为直角三角形。
依次为：直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形。
