6. 如图，在由 4 个相同的小正方形拼成的网格中，∠2-∠1=(
)。
A.70°
B.75°
C.90°
D.110°
答案：C
解析：
设小正方形的边长为1，从图中观察，分别取中间两个小正方形的顶点为点A，点A左下方的小正方形的顶点为点B，点A右下方的小正方形的顶点为点C，点A正下方小正方形的右下顶点为D，
则$AB = \sqrt{2}$，$AD =\sqrt{5}$，$BC = 1$，$CD = 2$，$AC = \sqrt{10}$ ，$BD=\sqrt{5}$。
在$△ ABC$和$△ ABD$中，$\frac{AB}{BD}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$，$\frac{BC}{DA} =\frac{1}{\sqrt{5}}$（此处利用相似（通过构造含公共角等条件去推导角度关系，依据是全等或相似三角形的判定与性质，属于该年级知识范围），我们也可以通过证明$△ ABD≌△ DCE$（构造辅助线，在$CD$延长线上取一点$E$使$DE = BC$等，通过$SAS$证明全等，进而得到角的关系），
经过分析可得$∠ 1+∠ ADB = 45^{\circ}$，$∠ 2+∠ ADB=135^{\circ}$，所以$∠ 2-∠ 1 = 90^{\circ}$。
7. 如图，已知 E，C 是线段 BF 上两点，满足 BE=CF，A，D 为线段 BF 上方两点，连接 AB，AC，DE，DF，满足 AB=DE，AC=DF。
(1) 求证△ABC≌△DEF；
(2) 若五边形 ABFDG 的面积为 16，△GEC 的面积为 6，求四边形 DGCF 的面积。
答案：(1) 证明见解析；(2) 5。
解析：
(1) ∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)。
(2) ∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，A、D到BF的距离相等。设A、D到BF的距离为h，BE=CF=a。则S△ABE=1/2·BE·h，S△DCF=1/2·CF·h，∴S△ABE=S△DCF。五边形ABFDG面积=S△ABE+S△DCF+S△GEC=2S△DCF+6=16，∴2S△DCF=10，S△DCF=5。∵四边形DGCF面积=S△DCF，∴四边形DGCF面积=5。
8. （传统文化）油纸伞技艺是国家非物质文化遗产。某中学八年级（1）班数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动。琪琪依据黄金分割的美学设计理念，设计了截面如图所示的伞骨结构（其中$\frac{DM}{AM}\approx0.618$），当伞完全打开后，测得 AB=AC，E，F 分别是 AB，AC 的中点，ED=FD。求证：伞柄 AM 平分∠BAC。
答案：证明：
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE = $\frac{1}{2}$AB，AF = $\frac{1}{2}$AC。
∵AB = AC，
∴AE = AF。
在△AED和△AFD中，
$\begin{cases} AE = AF \\ ED = FD \\ AD = AD \end{cases}$，
∴△AED ≌ △AFD（SSS）。
∴∠EAD = ∠FAD，即AM平分∠BAC。
