【例2】如图14.2-13，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=6，AD=12，AB//CD，E是CD上一点，BE交AD于点F. 若AB=DE，则阴影部分的面积为 .
答案：36
解析：∵AB//CD，∴∠BAD=∠EDA，∠ABE=∠DEB。在△BAF和△EDF中，∠BAF=∠EDF，AB=DE，∠ABF=∠DEF，∴△BAF≌△EDF（ASA），∴S△BAF=S△EDF。又∵∠CAD=90°，AC=6，AD=12，∴阴影部分面积=S△ACD=$\frac{1}{2}$×6×12=36。
跟踪练习2 如图14.2-14，在△ABC中，D是AC的中点，CF//AB. 若BE=8，CF=2，则AB的长为（ ）.
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
答案：C
解析：∵CF//AB，∴∠A=∠DCF，∠ABE=∠F。∵D是AC中点，∴AD=CD。在△ADE和△CDF中，∠A=∠DCF，∠ADE=∠CDF，AD=CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE=CF=2，∴AB=BE+AE=8+2=10，选C。
1. 如图，已知∠CAB=∠DBA，若要用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要添加条件（ ）.
A. ∠1=∠2 B. AC=BD C. ∠C=∠D D. BC=AD
答案：A
解析：用“ASA”证明需两角及其夹边对应相等，已知∠CAB=∠DBA，AB为公共边，添加∠1=∠2即∠ACB=∠BDA，可证全等，选A。
2. 如图，△ABC的高AD和CE相交于点F，且BD=FD=4，CD=7，则AF的长为（ ）.
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
答案：D
解析：∵AD、CE是高，∴∠ADB=∠CDF=90°。在△ABD和△CFD中，∠ADB=∠CDF，BD=FD，∠ABD=∠CFD，∴△ABD≌△CFD（ASA），∴AD=CD=7，∵FD=4，∴AF=AD-FD=7-4=3，选D。
3. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE. 求证△ABD≌△ECB.
答案：证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠EBC。在△ABD和△ECB中，∠A=∠BEC，AD=BE，∠ADB=∠EBC，∴△ABD≌△ECB（AAS）。
