【例 2】如图 14.2-5，在 3×3 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，则∠1 和∠2 的关系为(
)。
A.∠1+∠2=180°
B.∠2=2∠1
C.∠1+90°=∠2
D.∠1=∠2
解析 如图 14.2-6。
由已知条件，得 AB=ED，BC=DF，∠ABC=∠EDF=90°，所以△ABC≌△EDF(SAS)，所以∠1=∠DEF，所以∠1+∠2=180°。
答案 A
答案：A
解析：
如图，设网格中相关点为A、B、C、D、E、F。由网格性质得AB=ED，BC=DF，∠ABC=∠EDF=90°，则△ABC≌△EDF（SAS），故∠1=∠DEF。又∠DEF+∠2=180°，所以∠1+∠2=180°。
· 跟踪练习2 某数学兴趣小组学完三角形全等的判定后，自编如下试题：如图 14.2-7，△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点即格点上），请在下列每个网格纸上按要求各画一个与△ABC 全等的格点三角形。
(1) 在图 14.2-7（1）中所画三角形与△ABC 有一个公共角∠C；
(2) 在图 14.2-7（2）中所画三角形与△ABC 有且只有一个公共顶点 A。
答案：(1) 使用直尺，以点 $C$ 为公共角顶点，作 $△A'B'C$，使 $A'$ 和 $B'$ 位于网格点上，且 $A'C = AC$，$B'C = BC$，$A'B' = AB$。
检查：通过 $SSS$ 或 $SAS$ 全等条件验证 $△A'B'C ≌ △ABC$。
(2) 在图 (2) 中，使用直尺，以点 $A$ 为公共顶点，作 $△A'B'C'$，使 $A'$（即 $A$）位于网格点上，且 $A'B' = AB$，$A'C' = AC$，$B'C' = BC$。
检查：通过 $SSS$ 全等条件验证 $△A'B'C' ≌ △ABC$。
1. 下列图形中与△ABC 全等的是(
)。
A.①③
B.①②
C.②③
D.只有①
答案：A
解析：
根据题意，已知$△ ABC$的边$AB=2\mathrm{cm}$，$AC=3\mathrm{cm}$，$∠ A=40°$，
如图，图形①，边长为$3\mathrm{cm}$和$2\mathrm{cm}$，其夹角为$40°$，与$△ ABC$对应边和对应角相等，符合$SAS$；
图形②，边长为$2\mathrm{cm}$的边其邻边为$3\mathrm{cm}$，但角不对应相等，故不符合；
图形③，边长为$3\mathrm{cm}$和$2\mathrm{cm}$，其夹角为$40°$，与$△ ABC$对应边和对应角相等，符合$SAS$；
所以与$△ ABC$全等的是图形①和图形③。
2. 如图，AE//DF，AE=DF，若要使△EAC≌△FDB，则可添加条件(
)。
A.∠A=∠D
B.AB=CD
C.∠E=∠DBF
D.AC=BF
答案：B
解析：
已知$ AE // DF $，所以$∠ A = ∠ D$（两直线平行，内错角相等）。
又已知$ AE = DF $，要使$ △ EAC ≌ △ FDB $，需要满足边角边（SAS）条件。
现在已经有$ ∠ A = ∠ D $和$ AE = DF $，只需添加$ AB = CD $，则$ AC = DB $（因为$ AC = AB + BC $，$ DB = CD + BC $，且$ AB = CD $）。
因此，可以得出$ △ EAC ≌ △ FDB $。
所以选择B。
