8. 如图，点$A$，$D$，$C$，$F$在同一条直线上，$△ ABC≌△ DEF$.
(1) 若$∠ A = 45°$，$∠ E = 65°$，求$∠ BCA$的度数；
(2) 若$AF = 10$，$DC = 2$，求$AD$的长.
答案：(1) 70°；(2) 4。
解析：
(1) ∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=65°。
在△ABC中，∠A+∠B+∠BCA=180°，∠A=45°，
∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-45°-65°=70°。
(2) ∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF。
∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，∴AD=CF。
∵AF=AD+DC+CF=10，DC=2，AD=CF，
∴2AD+2=10，解得AD=4。
9. (创新考法)如图(1)，数轴上从左到右依次有$B$，$O$，$A$，$N$四个点，其中点$B$，$O$，$A$表示的数分别为$-\sqrt{6}$，$0$，$4$，线段$OA$上有一点$M$. 如图(2)，将数轴在点$O$的左侧部分绕点$O$按顺时针方向旋转$90°$，将数轴在点$A$的右侧部分绕点$A$按逆时针方向旋转$90°$，连接$BM$，$MN$. 若$△ OBM$和$△ AMN$全等，则点$M$表示的数为
.
答案：4-√6
解析：
设点M表示的数为m（0≤m≤4），则OM=m，AM=4-m。
将数轴O左侧绕O顺时针旋转90°后，点B坐标为(0, √6)；A右侧绕A逆时针旋转90°后，点N坐标为(4, k)（k＞0）。
△OBM为直角三角形（∠O=90°），OB=√6，OM=m，BM=√(m²+6)；
△AMN为直角三角形（∠A=90°），AM=4-m，AN=k，MN=√[(4-m)²+k²]。
因△OBM≌△AMN（顶点对应O→A，B→M，M→N），则OB=AM，OM=AN，BM=MN。
由OB=AM得√6=4-m，解得m=4-√6。
10. (分类思想)如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$AC = 6\ cm$，$BC = 8\ cm$. 点$P$从点$A$出发沿$A\to C\to B$向点$B$运动；点$Q$从点$B$出发沿$B\to C\to A$向点$A$运动. 点$P$和点$Q$分别以$1\ cm/s$和$3\ cm/s$的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，分别过点$P$和点$Q$作$PM⊥ l$，$QN⊥ l$，垂足分别为$M$，$N$. 点$P$运动多少秒时，$△ PMC$和$△ QNC$全等? 请说明理由.
答案：$ 1 $秒、$ 4 $秒或$ 12 $秒。
解析：
设运动时间为$ t $秒。
情况1：$ P $在$ AC $上，$ Q $在$ BC $上（$ 0 ≤ t ≤ \frac{8}{3} $）
$ PC = 6 - t $，$ QC = 8 - 3t $。
由$ △ PMC ≌ △ QNC $，得$ PC = QC $，即$ 6 - t = 8 - 3t $，解得$ t = 1 $。
$ t = 1 $在$ 0 ≤ t ≤ \frac{8}{3} $范围内，成立。
情况2：$ P $在$ AC $上，$ Q $在$ CA $上（$ \frac{8}{3} ＜ t ≤ \frac{14}{3} $）
$ PC = 6 - t $，$ Q $在$ CA $上运动距离为$ 3(t - \frac{8}{3}) = 3t - 8 $，$ QC = 6 - (3t - 8) = 14 - 3t $。
由$ PC = QC $，得$ 6 - t = 14 - 3t $，解得$ t = 4 $。
$ t = 4 $在$ \frac{8}{3} ＜ t ≤ \frac{14}{3} $范围内，成立。
情况3：$ P $在$ CB $上，$ Q $已停止（$ t ＞ 6 $）
$ Q $在$ t = \frac{14}{3} $时到达$ A $停止，$ QC = AC = 6 \, \mathrm{cm} $。
$ P $在$ CB $上，$ PC = t - 6 $。由$ PC = QC $，得$ t - 6 = 6 $，解得$ t = 12 $。
$ t = 12 ≤ 14 $（$ P $总运动时间），成立。
综上，点$ P $运动$ 1 $秒、$ 4 $秒或$ 12 $秒时，$ △ PMC $和$ △ QNC $全等。
