1. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是(
).
A.3
B.4
C.6
D.10
答案：C
解析：
设第三边的长为x，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：
$7 - 3 ＜ x ＜ 7 + 3$，
即$4 ＜ x ＜ 10$，
只有选项C中的6满足该范围。
2. △ABC 的三个内角的度数之比是 1∶2∶3，则△ABC 是(
).
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
答案：C
解析：
设三角形的三个内角的度数分别为 $x$，$2x$，$3x$。
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为$180 ^{\circ}$，
所以，$x + 2x + 3x = 180 ^{\circ}$，
合并同类项得：
$6x = 180 ^{\circ}$
系数化为$1$得：
$x = 30 ^{\circ}$
所以三角形的三个内角分别为：
$30 ^{\circ}$，$60 ^{\circ}$，$90 ^{\circ}$。
由于其中一个角为$90 ^{\circ}$，所以$\bigtriangleup ABC$是直角三角形。
3. 如图，BC//DE，∠ABF=110°，∠AED=80°，则∠A=(
).
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
答案：A
解析：
∵∠ABF=110°，∠ABF+∠ABC=180°（平角定义），∴∠ABC=180°-110°=70°.
∵BC//DE，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等）.
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和定理），
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-80°=30°.
4. 将一副三角尺按如图所示的位置叠放，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD=(
).
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
答案：D
解析：
在等腰直角△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，故∠A=45°。含30°角的直角三角尺中，∠E=30°，则另一个锐角∠EDC=60°（直角三角形两锐角互余）。由图可知点D在BC延长线上，故∠BDF=180°-∠EDC=180°-60°=120°。在△BDF中，∠BFD=180°-∠B-∠BDF=180°-45°-120°=15°。
5. 在△ABC 中，BC=6，边 BC 上的高 AD=3，BD=2，则△ACD 的面积是(
).
A.12
B.6
C.6 或 12
D.以上都不对
答案：C
解析：
AD是BC边上的高，AD=3，分两种情况：
①当D在BC上（B、C之间）时，BC=6，BD=2，∴DC=BC-BD=6-2=4，S△ACD=1/2×DC×AD=1/2×4×3=6；
②当D在BC延长线上（B在D、C之间）时，BD=2，BC=6，∴DC=BD+BC=2+6=8，S△ACD=1/2×DC×AD=1/2×8×3=12。
综上，△ACD面积是6或12。
6. 已知实数 a，b 满足|a−5|+(b−9)²=0，则以 a，b，c 为边长的三角形中 c 的取值范围是
.
答案：$4 ＜ c ＜ 14$（写最终范围即可，不用写其他内容）。
解析：
由题意，已知 $|a - 5| + (b - 9)^{2} = 0$。
因为绝对值和平方均非负，所以要使上式成立，必须有 $|a - 5| = 0$ 和 $(b - 9)^{2} = 0$。
解得 $a = 5$，$b = 9$。
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：
$a + b ＞ c$，$|a - b| ＜ c$，$a+c＞b$（由于a小于b，该式必然满足），
将 $a = 5$，$b = 9$代入，得到：
$c ＜ 5 + 9$，$c ＞ |5 - 9|$，
即：$c ＜ 14$，$c ＞ 4$。
所以，$4 ＜ c ＜ 14$。
7. 如图，在△ABC 中，D，E 分别为 BC，AD 的中点. 若 S△AEC=2，则 S△ABC=
.
答案：8
解析：
∵E为AD中点，∴AE=DE，∴S△AEC=S△DEC=2（等底同高），∴S△ADC=S△AEC+S△DEC=4.∵D为BC中点，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ADC=4（等底同高），∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=8.
8. 如图，在△ABC 中，若 CD= $\frac{1}{3}$ BC=4，BE= $\frac{1}{4}$ BC，BD，CE 是△ABC 的两条中线，则△ABC 的周长是
.
答案：26
解析：
∵CD=1/3 BC=4，∴BC=12。∵BE=1/4 BC，∴BE=1/4×12=3。∵BD，CE是中线，∴D是AC中点，E是AB中点。∴AC=2CD=2×4=8，AB=2BE=2×3=6。∴△ABC周长=AB+BC+AC=6+12+8=26。
9. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
.
答案：180°
解析：
连接BC，设BD与CE交于点O。在△ODE中，∠D+∠E+∠DOE=180°；在△OBC中，∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°。∵∠DOE=∠BOC（对顶角相等），∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB。则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠OBC+∠OCB=∠A+(∠ABE+∠OBC)+(∠ACD+∠OCB)=∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和定理）。
10. 如图，AB//CD，AE 交 CD 于点 F. 若∠A=65°，∠C=25°，则∠E=
.
答案：$40°$
解析：
由于 $AB // CD$，且 $ ∠ A = 65° $，根据平行线的性质，$ ∠ EFD = ∠ A = 65° $。
在三角形 $ CEF $ 中，已知 $ ∠ C = 25° $ 和 $ ∠ EFD = 65° $。
根据三角形的外角定理，$ ∠ EFD = ∠ C + ∠ E $。
因此，$ ∠ E = ∠ EFD - ∠ C = 65° - 25° = 40° $。
