11. 如图，在△ABC 中，∠BAC=82°，AD⊥BC，垂足为 D，AE 平分∠BAC，∠B=54°，求∠DAE 的度数.
答案：在$△ ABC$中，
$\because ∠ BAC = 82°, ∠ B = 54°$，
$\therefore ∠ C = 180° - ∠ BAC - ∠ B = 180° - 82° - 54° = 44°$。
$\because AE$平分$∠ BAC$，
$\therefore ∠ BAE = \frac{1}{2} ∠ BAC = \frac{1}{2} × 82° = 41°$。
$\because AD ⊥ BC$，
$\therefore ∠ ADC = 90°$，
$\therefore$在$△ ADC$中，
$∠ CAD = 180° - ∠ ADC - ∠ C = 180° - 90° - 44° = 46°$。
$\therefore ∠ DAE = ∠ CAD - ∠ CAE = 46° - 41° = 5° \mspace{2mu}$（或$∠ DAE = ∠ BAE - ∠ BAD，∠ BAD = 90° - ∠ B = 36°，∠ DAE = 41° - 36° = 5°$）。
$\therefore ∠ DAE = 5° \mspace{2mu} 18$
12. 如图，已知在△ABC 中，∠B＜∠C，AD 平分∠BAC，F 是线段 AD（除去端点 A，D）上一动点，EF⊥BC，垂足为 E.
（1）若∠B=40°，∠DFE=10°，求∠C 的度数；
（2）若∠B=α，∠C=β，请用含 α，β 的代数式表示∠DFE 的度数.
答案：（1）∵EF⊥BC，∴∠FED=90°．
在Rt△FED中，∠DFE=10°，∴∠FDE=90°-∠DFE=80°．
设∠BAC=2x，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=x．
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=40°，∴∠C=140°-2x．
在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-(140°-2x)-x=40°+x．
∵∠FDE=∠ADC，∴40°+x=80°，解得x=40°．
∴∠BAC=2x=80°，∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-80°=60°．
（2）∠DFE=(β-α)/2．
13. 如图，BD，CD 分别是∠ABC，∠ACB 的平分线，BO，CO 分别是△ABC 的外角∠CBE，∠BCF 的平分线.
（1）当∠ABC=62°，∠ACB=68°时，求∠D，∠O 的度数.
（2）当∠A=48°时，求∠D 和∠O 的度数.
（3）当∠A 的大小变化时，∠D+∠O 的值是否变化？请说明理由.
答案：（1）∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ABC=62°，∠ACB=68°，
∴∠DBC=1/2∠ABC=31°，∠DCB=1/2∠ACB=34°，
∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-31°-34°=115°；
∵∠CBE=180°-∠ABC=118°，∠BCF=180°-∠ACB=112°，BO，CO分别平分∠CBE，∠BCF，
∴∠OBC=1/2∠CBE=59°，∠OCB=1/2∠BCF=56°，
∴∠O=180°-∠OBC-∠OCB=180°-59°-56°=65°。
（2）∵∠A=48°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=132°，
∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=66°，
∴∠D=180°-66°=114°；
∵∠CBE+∠BCF=360°-(∠ABC+∠ACB)=228°，BO，CO分别平分∠CBE，∠BCF，
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠CBE+∠BCF)=114°，
∴∠O=180°-114°=66°。
（3）不变，理由如下：
∠D=90°+1/2∠A，∠O=90°-1/2∠A，
∴∠D+∠O=180°，为定值。
