7. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线相交于点P.若∠BPC=25°，则∠ACB=（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 25°
答案：A
解析：设∠ACB=∠ABC=2x，则∠ACD=180°-2x，CP平分∠ACD，所以∠PCD=90°-x. BP平分∠ABC，所以∠PBC=x.∠BPC=∠PCD-∠PBC=90°-x-x=25°，解得x=32.5°，∠ACB=65°？（此处可能因计算错误修正）应为∠BPC=∠PCD-∠PBC= (∠A+∠ABC)/2 - ∠ABC/2=∠A/2=25°，∠A=50°，∠ACB=(180°-50°)/2=65°，答案选B，解析略.
8. 如图，在△ABC中，BP是∠ABC的平分线，CP是外角∠ACM的平分线.∠ABP=22°，∠ACP=52°，则∠P=_________.
答案：30°
解析：∠ABC=2∠ABP=44°，∠ACM=2∠ACP=104°，∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠P=180°-∠PBC-∠PCB=180°-22°-(∠ACB+∠ACP)=180°-22°-(180°-60°-44°+52°)=30°.
9. 如图（1），在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是外角∠ACE的平分线，且BD与CD相交于点D.
（1）若∠A=60°，则∠D=_________；
（2）若∠A=α，请用含α的代数式表示∠D的度数，并写出推导过程；
（3）在（2）的条件下，如图（2），若BD₁，BD₂，…，BDₙ分别是∠ABC，∠D₁BC，…，∠Dₙ₋₁BC的平分线，CD₁，CD₂，…，CDₙ分别是外角∠ACE，∠D₁CE，…，∠Dₙ₋₁CE的平分线，求∠Dₙ的度数（用含α的代数式表示）.
答案：（1）30°
解析：∠D=∠DCE-∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ACE-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠A=30°.
（2）$\frac{\alpha}{2}$
解析：∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠D=∠DCE-∠DBE=$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{\alpha}{2}$.
（3）$\frac{\alpha}{2^{n}}$
解析：由（2）知∠D₁=$\frac{\alpha}{2}$，∠D₂=$\frac{\alpha}{4}$，以此类推，∠Dₙ=$\frac{\alpha}{2^{n}}$.
10. 如图，在△ABC中，∠B=50°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________.
答案：65°
解析：∠DAC=180°-∠BAC，∠ACF=180°-∠ACB，∠EAC+$\frac{1}{2}$∠ACF=$\frac{1}{2}$(360°-∠BAC-∠ACB)= $\frac{1}{2}$(180°+∠B)=115°，∠AEC=180°-115°=65°.
11. 如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，BG，CG分别平分外角∠EBC，∠FCB.若∠G=50°，求∠D的度数.
答案：130°
解析：∠GBC+$\frac{1}{2}$∠FCB=$\frac{1}{2}$(∠EBC+∠FCB)=$\frac{1}{2}$(360°-∠ABC-∠ACB)=180°-$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)，∠G=180°-(∠GBC+∠GCB)= $\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=50°，∠ABC+∠ACB=100°，∠D=180°-$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=130°.
